. №1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства.
Обоснуйте свой ответ.
а) 3х2 — 9x +8<0,
б) —x2 — 3х + 28 > 0,
в) х2 + 9x + 20 > 0,
г) х2 – 14х + 49 <0.
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух
промежутков.
​

x⁵+8x⁴+24x³+35x²+28x+12=0

Следствие из теоремы Безу гласит: "если многочлен с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена".

Тогда корень данного уравнения находится среди делителей числа 12, то есть: ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12.

Подставляя значения в уравнения, получим, что x=-2 - корень уравнения.

Составим схему Горнера:

   | 1 | 8 | 24 | 35 | 28 | 12 |

————————————

-2 | 1 | 6 | 12 | 11 |  6  |  0  |

Теперь можем разложить на множители исходное уравнение:

(x⁴+6x³+12x²+11x+6)(x+2)=0

Далее действия аналогичные:

Находим корень уравнения x⁴+6x³+12x²+11x+6=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±2; ±3; ±6.

Подставляя значения в уравнение x⁴+6x³+12x²+11x+6=0, получим, что x=-2 - корень уравнения.

Составляем схему Горнера:

   | 1 | 6 | 12 | 11 | 6 |

—————————

-2 | 1 | 4 |  4  | 3 |  0 |

Теперь получим такое уравнение:

(x³+4x²+4x+3)(x+2)²=0

Находим корень уравнения x³+4x²+4x+3=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±3.

Подставляя значения в уравнение x³+4x²+4x+3=0, получим, что x=-3 - корень уравнения.

Составляем схему Горнера:

   | 1 | 4 | 4 | 3 |

———————

-2 | 1 | 1 | 1 | 0 |

Получим такое уравнение:

(x²+x+1)(x+2)²(x+3)=0

x²+x+1=0  или  (x+2)²=0  или  x+3=0

    ∅                   x=-2                x=-3

ответ: -3; -2.

Дана система уравнений:

{9x^2-42xy+52y^2-6y=265

{3x-7y-11=0.

Заданная система решается методом подстановки.

Из второго уравнения находим у = (3/7)х - (11/7) и подставляем вместо переменной у в первое уравнение.

Вычисление довольно громоздкое.

Результат: х1 = (-31/3), у1 = -6.

                  х2 = (67/3), у2 = 8.

Первое уравнение - это эллипс, его уравнение линии 2-го порядка задано общим видом Ax² + 2Bx + Cy² + 2Dx + 2Ey + F = 0.

Продольная ось повёрнута от оси Ох на угол, определяемый по формуле tg(2α) = 2B/(A - C) = -42/(9 - 52) = 0,976744186 .

Угол поворота равен 22,163 градуса.

Угол наклона прямой, пересекающей эллипс равен arc tg(3/7) = 23,19859051  градуса.

Во вложении дан график эллипса и прямой.