Добро пожаловать в класс, давай решим эти математические примеры вместе!
а) Дробь а²-3/а+√3.
Чтобы сократить эту дробь, нам нужно найти общий делитель числителя и знаменателя и сократить их. В данном случае общего делителя нет, поэтому дробь уже является наиболее простым видом.
б) Дробь √у-у/7-у².
Аналогично, нам нужно найти общий делитель числителя и знаменателя. Сначала разложим знаменатель на множители: 7-у² = (√7-у)(√7+у). Затем разложим числитель на множители: √у-у = -у(√у-1).
Теперь можем сократить: (√у-у)/(7-у²) = -у(√у-1)/((√7-у)(√7+у)).
в) Дробь 5-√5/√5.
Здесь также нет общего делителя числителя и знаменателя, поэтому дробь уже является наиболее простым видом.
г) Дробь √b-√c/b-c.
Для начала воспользуемся преобразованием (a-b)(a+b) = a²-b². Применив это к данному примеру:
√b-√c = (√b-√c)(√b+√c)/(√b+√c) = (b-c)/(√b+√c).
Таким образом, иррациональность в знаменателе устранена.
Перейдем к следующей части задания, где нужно избавиться от иррациональности в знаменателе.
1) а) Дробь а/√3.
Для устранения иррациональности в знаменателе, перемножим числитель и знаменатель на √3:
а/√3 = а/√3 * √3/√3 = а√3/3.
Надеюсь, это решение помогло тебе лучше понять, как сокращать дроби и устранять иррациональность в знаменателе. Если есть какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!
Пусть первое число - х, а второе число - (х+13).
Мы знаем, что произведение этих двух чисел равно 168. То есть, наша задача найти значения х и (х+13), при которых х * (х+13) = 168.
Давайте пошагово решим это уравнение.
1. Распространим скобки: х * х + х * 13 = 168.
Получаем уравнение x^2 + 13x = 168.
2. Перенесём все элементы на одну сторону уравнения: x^2 + 13x - 168 = 0.
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 13 и c = -168.
3. Чтобы решить это уравнение, нам понадобится использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
Подставим наши значения a, b и c в формулу дискриминанта: D = 13^2 - 4*1*(-168).
Вычисляем: D = 169 + 672.
4. Мы получили значение дискриминанта равное 841. Дискриминант положительный, что означает, что у нас есть два корня.
Далее, используя формулу корней квадратного уравнения, мы можем найти значения x:
x₁ = (-b + √D) / 2a
x₂ = (-b - √D) / 2a
Подставим наши значения в формулу корней:
x₁ = (-13 + √841) / (2*1) = (-13 + 29) / 2 = 16 / 2 = 8
x₂ = (-13 - √841) / (2*1) = (-13 - 29) / 2 = -42 / 2 = -21
5. Мы нашли значения х, которые равны 8 и -21.
Таким образом, первое число равно 8, а второе число равно (8 + 13) = 21.
Ответ: Первое число равно 8, а второе число равно 21.
а) Дробь а²-3/а+√3.
Чтобы сократить эту дробь, нам нужно найти общий делитель числителя и знаменателя и сократить их. В данном случае общего делителя нет, поэтому дробь уже является наиболее простым видом.
б) Дробь √у-у/7-у².
Аналогично, нам нужно найти общий делитель числителя и знаменателя. Сначала разложим знаменатель на множители: 7-у² = (√7-у)(√7+у). Затем разложим числитель на множители: √у-у = -у(√у-1).
Теперь можем сократить: (√у-у)/(7-у²) = -у(√у-1)/((√7-у)(√7+у)).
в) Дробь 5-√5/√5.
Здесь также нет общего делителя числителя и знаменателя, поэтому дробь уже является наиболее простым видом.
г) Дробь √b-√c/b-c.
Для начала воспользуемся преобразованием (a-b)(a+b) = a²-b². Применив это к данному примеру:
√b-√c = (√b-√c)(√b+√c)/(√b+√c) = (b-c)/(√b+√c).
Таким образом, иррациональность в знаменателе устранена.
Перейдем к следующей части задания, где нужно избавиться от иррациональности в знаменателе.
1) а) Дробь а/√3.
Для устранения иррациональности в знаменателе, перемножим числитель и знаменатель на √3:
а/√3 = а/√3 * √3/√3 = а√3/3.
б) Дробь 2/√у.
Аналогично:
2/√у = 2/√у * √у/√у = 2√у/у.
в) Дробь 7/3√2.
Заметим, что √2 можно представить в виде √2 = √(2*2) = √4 = 2. Используя это, получим:
7/3√2 = 7/3*2 = 7/6.
г) Дробь 6/5√3.
Аналогично:
6/5√3 = 6/5*√3.
д) Дробь 1/√5.
Аналогично:
1/√5 = 1/√5 * √5/√5 = √5/5.
е) Дробь 7/2√7.
Аналогично:
7/2√7 = 7/2√7 * √7/√7 = 7√7/14 = √7/2.
2) а) Дробь 3/√x-a.
Аналогично предыдущим примерам:
3/√x-a = 3/√x-a * √x+a/√x+a = 3√x+a/(x-a).
б) Дробь 10/√6+1.
Аналогично:
10/√6+1 = 10/√6+1 * √6-1/√6-1 = 10√6-1/5.
в) Дробь а/√x+√a.
Аналогично:
а/√x+√a = а/√x+√a * √x-√a/√x-√a = а(√x-√a)/(x-a).
г) Дробь b/b-√c.
Аналогично:
b/b-√c = b/b-√c * b+√c/b+√c = (b²+c)/(b²-c).
д) Дробь 3/√11-√2.
Аналогично:
3/√11-√2 = 3/√11-√2 * √11+√2/√11+√2 = (33+√22)/9.
е) Дробь 9/7+4√3.
Аналогично:
9/7+4√3 = 9/7+4√3 * 7-4√3/7-4√3 = (63-36√3)/49.
Надеюсь, это решение помогло тебе лучше понять, как сокращать дроби и устранять иррациональность в знаменателе. Если есть какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!