1. Уравнение вида ах^2 + вх + с = 0, где а.в,с – некоторые числа, х – переменная. при чем а не равно 0,  называется……………………………………………. Корни квадратного уравнения находятся по формулам…………………………………………………………………

Если дискриминант  квадратного  уравнения больше 0, то уравнение имеет…………………………………………………………………………..

Если дискриминант квадратном уравнении равен 0, то уравнение имеет…………………………………………………………………………..

Если дискриминант квадратного уравнения меньше 0, то уравнение имеет…………………………………………………………………………..

2. Даны уравнения:

1) 2x² - 3x + 1 = 0 ;

2) 5х²+ 9х + 4 = 0

а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение.

b) Найдите корни, если они существуют.

3. Один из корней уравнения  равен 2. Найдите параметр р в уравнении:

     рх²-5х-2=0

   

4. Решите уравнение:

4а²-1
=(10а-9) а
3

с сором по алгебре 8 класс ​

task/30433512 Найти такие a, при котором уравнение: 2x²-|x|+ a=0 имеет  более 3 корней

решение  2x²- |x|+ a=0 ⇔|x|²- (1/2)*|x|= -a/2 ⇔ ( | x| - 1/4 )² = - a/2 +1/16

( | x| - 1/4 )² = (1 -8a)/16   графическое  решение см ПРИЛОЖЕНИЕ

не имеет корней ,  если (1 -8a)/16 < 0 ⇔ a > 1/8     a ∈(1/8 ; ∞)

два корня , если [ (1-8a)/16 =0 ; (1 -8a)/16 >1/16.  a ∈( -∞,0) ∪ {1/8}

три корня , если (1 -8a)/16 = 1/16                           a = 0

четыре  корня , если 0 < (1 -8a)/16 <1/16 ⇔     a ∈ ( 0 ; 1/8 )  

                                   ответ : a∈ ( 0  ; 1/8 )  

0 < (1 -8a)/16 <1/16 ⇔ 0 < 1 -8a < 1 ⇔ -1 < -8a < 0 ⇔ 0 < 8a < 1 ⇔ 0 < a < 1/8              

Наш многочлен имеет вид

Пусть меньший его корень равен . Так как корни образуют арифметичекую прогрессию, можем записать:

Многочлен раскладывается на линейный множители следующим образом:

Напрашивается замена . Тогда

Нам нужно найти минимумы этой функции, поэтому дифференцируем:

Теперь требуется найти корни этого многочлена. Используя теорему о рациональных корнях многочлена можно найти корень

Согласно теореме Безу, должен делиться на . Разложим на множители, чтобы найти остальные корни:

Решив квадратное уравнение , найдем корни

Расположив корни

на числовой прямой и использовав метод интервалов, узнаем, что производная меняет знак с минуса на плюс в точках , это и есть точки минимума. Переходя обратно к многочлену от x, получаем точки

Квадрат расстояния между ними: