1)В актовом зале за столом президиума 6 стула. Сколькими можно рассадить
четырёх человек, избранных в президиум?
2) Выяснить, что больше C^3 17или C^4 18
3)По списку в 9 классе 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из трёх
человек для организации дежурства по классу. Сколькими это можно
сделать, если:
а) все члены этой группы должны быть девочки;
б) все члены этой группы должны быть мальчики;
в) в группе должны быть 1 девочка и 2 мальчика;
д) в группе должно быть 2 мальчика и 1 девочка
Количество способов рассадить четырех человек на шести стулах можно вычислить с помощью формулы для перестановок без повторений:
P(n, r) = n! / (n - r)!
Где n - количество объектов, r - количество объектов, которые мы выбираем.
В данном случае, n = 6 (количество стульев в президиуме), r = 4 (количество людей, которых нужно рассадить).
Таким образом, количество способов рассадить четырех человек на шести стулах будет:
P(6, 4) = 6! / (6 - 4)! = 6! / 2! = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 360 / 2 = 180
То есть, можно рассадить четырех человек на шести стулах 180 способами.
2) Чтобы выяснить, что больше: C^3 17 или C^4 18, нам нужно использовать комбинаторику и сочетания.
C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)
Где n - количество объектов, r - количество объектов, которые мы выбираем.
C^3 17 = C(17, 3) = 17! / (3! * (17 - 3)!) = (17 * 16 * 15) / (3 * 2 * 1) = 680
C^4 18 = C(18, 4) = 18! / (4! * (18 - 4)!) = (18 * 17 * 16 * 15) / (4 * 3 * 2 * 1) = 3060
Таким образом, C^3 17 = 680, а C^4 18 = 3060. Значит, C^4 18 больше.
3) В 9 классе есть 15 девочек и 13 мальчиков. Нам нужно выделить группу из трех человек для организации дежурства по классу.
а) Если все члены этой группы должны быть девочки, то нам нужно выбрать 3 девочки из 15. Для этого используем комбинаторику и сочетания:
C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455
Таким образом, можно выбрать группу из трех девочек из 15 по списку 455 способами.
б) Если все члены этой группы должны быть мальчики, то нам нужно выбрать 3 мальчика из 13. Используем комбинаторику и сочетания:
C(13, 3) = 13! / (3! * (13 - 3)!) = (13 * 12 * 11) / (3 * 2 * 1) = 286
Таким образом, можно выбрать группу из трех мальчиков из 13 по списку 286 способами.
в) Если в группе должна быть 1 девочка и 2 мальчика, то нам нужно выбрать 1 девочку из 15 и 2 мальчика из 13. Используем комбинаторику и сочетания:
C(15, 1) * C(13, 2) = (15! / (1! * (15 - 1)!) * (13! / (2! * (13 - 2)!)) = (15 * (13 * 12) / (1 * 2)) = 780
Таким образом, можно выбрать группу из 1 девочки и 2 мальчиков из 15 девочек и 13 мальчиков по списку 780 способами.
д) Если в группе должно быть 2 мальчика и 1 девочка, то нам нужно выбрать 2 мальчика из 13 и 1 девочку из 15. Используем комбинаторику и сочетания:
C(13, 2) * C(15, 1) = (13! / (2! * (13 - 2)!) * (15! / (1! * (15 - 1)!)) = ((13 * 12) / (2 * 1)) * 15 = 2340
Таким образом, можно выбрать группу из 2 мальчиков и 1 девочки из 13 мальчиков и 15 девочек по списку 2340 способами.