1.)в арифметической прогрессии аn = 3 n+ 2. найдите a1. d. a10 2.)найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии если a6=5 a8=21 3.)в арифметической прогрессии an=12-2n. найдите сумму первых 30 членов 4.)последовательность (аn) задана формулой своего n-ого члена аn 8n-3 дробь 2n+7. найдите a 6 и номер члена последовательности равного 3 целых шесть тридцать седьмых решите
1.
a₁=3·1+2=5
a₂=3·2+2=8
d=a₂-a₁=8-5=3
a₁₀=a₁+9d=5+9·3=5+27=32
2.
a₆=a₁+5d
a₈=a₁+7d
Cистема двух уравнений:
{a₁+5d=5
{a₁+7d=21
Вычитаем из второго первое:
2d=16
d=8
a₁=a₆-5d=5-5·8=-35
a₁₀=a₁+9d=-35+9·8=37
S₁₀=(a₁+a₁₀)·10/2=(-35+37)·10/2=10
3.
a₁=12-2·1=10
a₃₀=12-2·30=-48
S₃₀=(a₁+a₃₀)·30/2=(10+(-48))·30/2=-570
4.
Составляем уравнение:
Пропорция, умножаем крайние и средние ее члены:
37·(8n - 3) = 117 · (2n + 7)
37·8n-37·3=117·2n+117·7
296n-234n=819-111
62n=930
n=15