1. В арифметичній прогресії a5=14,91 a9=20,11. Обчислити a1. 2. Обчислити суму перших п'ятнадцяти непарних чисел. 3. Одним із мобільних операторів було запропоновано акцію «Довше розмовляєш – менше платиш» з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує 30 копійок, а за кожну наступну хвилину розмови – на 3 копійки менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 8 хвилин ( у грн). (ЗНО) 4. У геометричній прогресії b14=8; b16=2. Обчислити b12. 5. Обчислити знаменник геометричної прогресії, яка складається з дійсних чисел, якщо b5=162; b8=4374.
1) n=1,тогда 11+1=12-делится на 6
2)пусть n=k, тогда для всех k натуральных выполняется: 11k^3+k делится на 6. Докажем, что 11(k+1)^3 +k+1 делится на 6.
3) доказательство:
11*(k+1)^3+k+1= 11*(k^2+2k+1)*(k+1)+k+1=
11*(k^3+3*k^2+3*k+1)+k+1=
11*k^3+k+11*(3*k^2+3*k+1)+1=
(11*k^3+k)-делится на 6, тогда:
33*k^2+33*k+12=
33*k(k+1) +12
Так как k- натуральное, то минимальное значение произведения 33*k(k+1)=66-делится на 6
В итоге, так как для того что бы выражение 33*k(k+1) делилось на 6,необходимо,что бы при любом k произведение k*(k+1) было четно, что и выполняется. Тогда, сумма 33*k(k+1)+12 делится на 6,т.к все слагаемые делятся на 6
Ч. Т. Д.
[1, 1, 1 | 4]
[1, 2, 3 | 7]
[1, 1, 5 | 8]
Умножим первую строку на 1 и прибавим результат к строкам 2 и 3.
[1, 1, 1 | 4]
[0, 1, 2 | 3]
[0, 0, 4 | 4]
Разделим строку 3 на 4:
[1, 1, 1 | 4]
[0, 1, 2 | 3]
[0, 0, 1 | 1]
Умножим строку 3 на 1 и прибавим результат к строке 1:
[1, 1, 0 | 3]
[0, 1, 2 | 3]
[0, 0, 1 | 1]
Умножим строку 3 на 2 и прибавим результат к строке 2:
[1, 1, 0 | 3]
[0, 1, 0 | 1]
[0, 0, 1 | 1]
Умножим строку 2 на 1 и прибавим результат к строке 1:
[1, 0, 0 | 2]
[0, 1, 0 | 1]
[0, 0, 1 | 1]
Преобразуем расширенную матрицу в систему линейных уравнений:
{x = 2
{y = 1
{z = 1
Запишем решение системы:
(2, 1, 1)
ответ: (2, 1, 1).