1) В классе из 27 человек 9 левши. Найти вероятность, что
выбранный наудачу один ученик - правша.
2) Одну строку квадратной таблицы 3х3 красят в синий цвет,
остальные клетки красят в красный или зелёный цвет. Сколько
существует различных раскрасок этой таблицы?
3) В первой коробке лежат пронумерованные шары от 1 до 7, а во
второй от 1 до 10. С каждой коробки наудачу достали по одному
шару. Найти вероятность, что сумма очков будет больше 9.
4) В результате опыта была получена следующая последовательность
результатов: 16, 13, 18, 13, 16, 19, 10, 16, 16, 13, 14, 15, 16, 15.
Постройте вариационный ряд и найдите среднее значение, моду и
медиану данной выборки, а также относительную частоту появления
числа 13.
5) Из натуральных чисел от 1 до 40 наудачу выбрали одно число.
Найти вероятность следующих событий: A) это число делится на 6; Б)
это число двухзначное и его сумма цифр меньше 6.
6) В коробке лежат 300 лотерейных билетов. Вероятность выиграть в
данной лотерее равна 3 к 50
Сколько всего проигрышных билетов в коробке
15*(X+3)*(X-5) + 10*(X+2)*(X-5) +6*(X+2)*(X+3) \ 30*(X+2)*(X+3)*(X-5) = 2
15*(X^2-2X-15) +10*(X^2-3X-10) +6*(X^2+5X+6) = 60*(X+2)*(X+3)*(X-5)
15X^2 - 30X - 225 + 10X^2 - 30X - 100 +6X^2 +30X + 36 =
= 31X^2 - 30X - 289
60*(X+2)*(X+3)*(X-5) = 60*(X^2+5X+6)*(X-5) = 60*(X^3 - 19X -30) = 60X^3 - 1140X - 1800
31X^2 - 30X - 289 = 60X^3 - 1140X - 1800
60X^3 - 31X^2 - 1110X - 1511 = 0
Берём производную:
180X^2 - 62X - 1110X = 0
2*(90X^2 - 31X - 555) = 0
D = 961 - 4*90*(-555) = 961 + 199800=200761 V D = 448
X1 = 31 + 448 \ 180 = 2.6
X2 = 31 - 448 \ 180 = - 417\180 = - 2.3
15*(X+3)*(X-5) + 10*(X+2)*(X-5) +6*(X+2)*(X+3) \ 30*(X+2)*(X+3)*(X-5) = 2
15*(X^2-2X-15) +10*(X^2-3X-10) +6*(X^2+5X+6) = 60*(X+2)*(X+3)*(X-5)
15X^2 - 30X - 225 + 10X^2 - 30X - 100 +6X^2 +30X + 36 =
= 31X^2 - 30X - 289
60*(X+2)*(X+3)*(X-5) = 60*(X^2+5X+6)*(X-5) = 60*(X^3 - 19X -30) = 60X^3 - 1140X - 1800
31X^2 - 30X - 289 = 60X^3 - 1140X - 1800
60X^3 - 31X^2 - 1110X - 1511 = 0
Берём производную:
180X^2 - 62X - 1110X = 0
2*(90X^2 - 31X - 555) = 0
D = 961 - 4*90*(-555) = 961 + 199800=200761 V D = 448
X1 = 31 + 448 \ 180 = 2.6
X2 = 31 - 448 \ 180 = - 417\180 = - 2.3