1) В компании 13 акционеров, из них трое имеют привилегированные акции. На собрание акционеров явилось 6 человек. Определи вероятность того, что среди явившихся акционеров:
а) все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют (ответ укажи в виде сокращённой дроби):
б) двое присутствуют и один не явился (ответ укажи в виде сокращённой дроби):
2)В комплекте игральных карт (в колоде) 52 карты. Наугад вытаскивается одна карта.
Сколько всего исходов у данного эксперимента?
Сколько благоприятных исходов у события, когда вытащенная карта
а) является картой пиковой масти —
б) не является числом —
в) является валетом —
г) не является семёркой —
д) является валетом червей
Благоприятные исходы: выбрать 6 акционеров из 10 (так как 3 привилегированных акционера отсутствуют).
Всего возможных исходов: выбрать 6 акционеров из 13.
Таким образом, вероятность того, что все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют, равна (10C6) / (13C6), где nCr обозначает комбинацию из n элементов, выбранных r способами.
б) Чтобы определить вероятность того, что двое акционеров присутствуют, а один не явился, нужно вычислить отношение количества благоприятных исходов (когда двое акционеров присутствуют и один не явился) ко всем возможным исходам:
Благоприятные исходы: выбрать 2 акционера из 3 (привилегированные акционеры) и выбрать 1 акционера из 10 (остальные акционеры)
Всего возможных исходов: выбрать 6 акционеров из 13.
Таким образом, вероятность того, что двое акционеров присутствуют, а один не явился, равна (3C2 * 10C1) / (13C6).
2) В данном эксперименте всего одна карта вытаскивается из колоды, поэтому общее количество исходов равно 52.
а) Пиковая масть имеет 13 карт в колоде, поэтому количество благоприятных исходов (карт пиковой масти) равно 13.
б) Числом являются карты от 2 до 10 (исключая туза, валета, даму и короля) в каждой масти. Таких карт в колоде 9 в каждой масти, поэтому количество благоприятных исходов (карты, не являющиеся числом) равно 36 (9 * 4).
в) Валетов в колоде 4 (по одному в каждой масти), поэтому количество благоприятных исходов (карты, являющиеся валетом) равно 4.
г) Семёрок в колоде 4 (по одной в каждой масти), поэтому количество благоприятных исходов (карты, не являющиеся семёркой) равно 48 (52 - 4).
д) Валет червей есть только один в колоде, поэтому количество благоприятных исходов (карта, являющаяся валетом червей) равно 1.