1.в одной роте 12 гвардейцев.Сколько можно поставить Уланов в наряд из 3 гвардейцев?

2. сколькими можно избрать в группе старосту из 16 студентов, ее заместителя, редколлегию и 4 учащихся, ответственных за спортивную работу?

Предположим, что оно существует!  Пусть это будет а/с  несократимая дробь.
Значит (а/с)² = 7
(а²) /(с²) =7
а² = с² * 7. В правой части выражение кратно 7, значит и в левой кратно 7. А это означает, что а кратно 7, т.е. а = 7к.
(7к)² с² * 7
49 к² = 7 с². Сократи на 7.
7 к² = с². Теперь в левой части число кратно 7, а значит и в правой тоже кратно 7. Значит с= 7п. Получается, что дробь а/с будет сократимой, что противоречит нашему предположению о том, что она несократимая.. Значит такой дроби не существует.

Нам нужно доказать, что √17 является иррациональным числом.
Пусть оно является рациональным числом.
Тогда его можно представить в виде m/n, где m ∈ Z, n ∈ N и дробь несократимая.
Возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n²
Тогда 17n² = m²
Чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m ⋮ 17 тогда и n ⋮ 17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число.
Тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. Но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е. √17 - иррациональное число.