1. в равнобедренном треугольнике авс основание ас равно 8 см, а медиана бм равна 9 см; о - точка пересечения медиан треугольника. найдите площать треугольника аос. 2. мрк - равнобедренный треугольник, рк его основание, вс - средняя линия. найдите периметр треугольника квс, если мр = 10 см, рк = 8см. 3. диагональ квадрат равна 6см. найдите его сторону. а) 3 в корне из 2 б) 3 в корне из 3 в) 4 в корне из 3 г) 6 в корне из 2
1) Т. к треуг. ABC - равнобедренный, BM является медианой и высотой.
Площать треуг. AOC= площадь. треуг. AOM + площадь. треуг. OMC
треугольники AOM и OMC равны по двум катетам (OM - общий катет, AM=MC, т.к. BM - медиана), значит и их площади равны. Значит, Площать треуг. AOC=2* площадь. треуг. OMC.
площадь. треуг. OMC. - это половина произведения катетов, т.е. (OM*MC)/2.
Т.к. BM - медиана, AM=MC=8:2=4 (см)
Т.к. точкой пересечения медианы делятся в отношении 2:1, то
BO/OM=2/1, т.к. BM=9, то BO=9-OM
Подставив это равенство в пропорцию, получаем:
(9-OM)/OM=2/1
Выразив из пропорции (9-OM) получаем:
9-OM=2OM
3OM=9
OM=3
Осталось подставить найденные величины в формулу площади треугольника.
площадь. треуг. OMC=(3*4)/2=6 (см)
Тогда площадь треугольника AOC= 2*6=12 (см)
ответ: площадь треугольника AOC=12 см