1. в равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 24 см, а угол, лежащий напротив основания, равен 150°. найдите площадь треугольника. 2. высота равностороннего треугольника равна 12м. найдите его площадь.
Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.
А значит оба многочлена A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)
Q(x)=c*P(x)
Пусть многочлен A(x) имеет степень n ,а многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:
Если P(x) делится на Q(x), то
P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.
Поскольку Q(x) делится на P(x),то
Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.
Откуда верно, что:
A(x)*B(x)=1
Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.
А значит оба многочлена A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)
Q(x)=c*P(x)
Пусть многочлен A(x) имеет степень n ,а многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:
m+n=0
Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.
То есть B(x)=c (с не равно 0)
Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.
Объяснение:
4) x^2(3x + 1) - (x^2 + 1)^2 = 3
3x^3 + x^2 - x^4 - 2x^2 - 1 - 3 = 0
3x^3 - x^4 - x^2 - 4 = 0
x^4 - 3x^3 + x^2 + 4 = 0
Попробуем подобрать целые корни, они могут быть равны делителям свободного члена, т. е. 4
Проверим 1:
1 - 3 + 1 + 4
0 - не подходит
Проверим 2, 2 подходит, значит, можно выделить множитель x - 2
x^4 - 2x^3 - x^3 + 2x^2 - x^2 + 4 = 0
(x - 2)x^3 - x^2(x-2) -(x-2)(x+2) = 0
(x^3 - x^2 - x - 2)(x-2) = 0
x^3 - x^2 - x - 2 = 0
Здесь также подходит корень x = 2, выделим множитель x - 2
x^3 - 2x^2 + x^2 - 2x + x - 2 = 0
x^2(x-2) + x(x - 2) +(x - 2) = 0
(x^2 + x + 1)(x - 2) = 0
x^2 + x + 1 = 0
D = 1 - 4*1*1 = -3 - нет действительных корней
Получается, действительный корень только x = 2
2) (2x^2 - 1)^2 + x(2x - 1)^2 = (x + 1)^2 + 16x^2 - 6
4x^4 - 4x^2 + 1 + 4x^3 - 4x^2 + x = x^2 + 2x + 1 + 16x^2 - 6
4x^4 + 4x^3 - 25x^2 - x + 6 = 0
Подбираем корни - делители 6
x = 1 и x = -1 не подходит
x = 2 - подходит
4*16 + 4*8 - 100 - 2 + 6 = 96 - 100 - 2 + 6 = 0
Множитель x - 2
4x^4 - 8x^3 + 12x^3 - 24x^2 - x^2 + 2x - 3x + 6 = 0
(x - 2)(4x^3 + 12x^2 - x - 3) = 0
4x^3 + 12x^2 - x - 3 = 0
Подбираем корни - делители 3
x = -3 подходит
4 * (-27) + 12*9 + 3 - 3 = -108 + 108 = 0
Множитель x - (-3) = x + 3
4x^2(x + 3) - (x + 3) = 0
(2x - 1)(2x + 1)(x + 3) = 0
2x - 1 = 0 ⇒ x = 0.5
2x + 1 = 0 ⇒ x = -0.5
Итого 4 действительных корня x = 0.5, x = -0.5, x = -3, x = 2