1. В соревнованиях участвуют 17 команд. Какова вероятность занять любой из них: а) первое место; б) последнее место? 2. Какова вероятность того, что из 33 букв русского алфавита можно, выбирая три из них и выкладывая подряд, получить слово: а) лес; б) дом?
3. Первые 10 букв казахского алфавита написаны на карточках и перемешаны. Какова вероятность выбора наугад: а) первой буквы; б) пятой буквы?
4. Из 25 экзаменационных билетов, которые пронумерованы числами от 1 до 25, вынимают один. Какова вероятность того, что номер этого билета является числом, кратным: а) 6; б) 7?
5. Какова вероятность выбора из множества всех трехзначных чисел числа, оканчивающегося цифрой: а) 0; б) 2?
6. Из всех учащихся класса 15 занимаются спортом, 11 - музыкой, 4 - спортом и музыкой, 3 имеют другие увлечения. Какова вероятность того, что наугад выбранный из них учащийся занимается: а) музыкой; б) спортом?
2cosxsinx+2sin²x=0
2sinx(cosx+sinx)=0
sinx=0 , x=0+πn, n∈Z
cosx+sinx=0, это однородное уравнение - разделим обе части на cosx
1+tgx=0
tgx=-1
x=arctg(-1)+πn, n∈Z
x=-π/4+πn, n∈Z
ответ: х1= πn, n∈Z
x2=-π/4+πn, n∈Z
2) sin²x-3cos²x-2sinxcosx=0 /cos²x
tg²x-3-2tgx=0
tgx=a, a²-2a-3=0
D/4=1+3=4, a1=1-2=-1, a2=1+2=3
tgx=-1
x1=-π/4+πn, n∈Z
x2=arctg3+πn, n∈Z
3) cos2x+sin2x=0 /cos2x
1+tg2x=0,
tg2x=-1
2x=-π/4+πn, n∈Z
x=-π/8+πn/2, n∈Z
x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 - общий вид. Подаставляем координаты трех точек:
(1-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
x0^2+(1+y0)^2=r^2 (***)
(3+x0)^2+y0^2=r^2
приравняем левые части второго и третьего уравнений:
x0^2+(1+y0)^2=(3+x0)^2+y0^2
xo^2+1+2y0+y0^2=9+6x0+x0^2+y0^2
y0-3x0=4 (*)
теперь приравниваем первое и второе:
(1-х0)^2+(2-y0)^2=x0^2=(1+y0)^2
1-2x0+x0^2+4-4y0+y0^2=x0^2+1+2y0+y0^2
x0=2-3y0 (**)
из уравнений (*) и (**) составляем систему и решаем ее:
у0-6+9у0=4
у0=1
х0= -1
находим радиус, подставив в (***):
(-1)^2+(1+1)^2=r^2; r^2=5. Тогда уравнение окружности:
(х+1)^2+(у-1)^2=5