1. В треугольнике ABC BC>AC. Какие углы треугольника можно сравнить по этим данным?
1) A и B.
2) A и C.
3) B и C.
4) Нельзя сравнить.
2. В треугольнике DEF DF 1) D 2) F 3) E>D.
4) F>E.
3. В треугольнике KLM KM>LM>KL. Какое неравенство при этом выполняется?
1) M 2) L 3) L>K>M.
4) K>M>L.
4. Сравните стороны треугольника MON, если O 1) OM=ON 2) MN>MO>NO.
3) MO=MN 4) MN 5. В треугольнике XYZ сторона XY наибольшая. Каким может быть угол X?
1) Тупым, или прямым, или острым.
2) Тупым или прямым.
3) Острым.
4) Прямым или острым.
6. Какая сторона треугольника лежит против тупого угла?
1) Наибольшая.
2) Наименьшая.
3) Средняя по величине.
4) Нельзя определить.
7. Какая сторона треугольника лежит против острого угла?
1) Наибольшая.
2) Наименьшая.
3) Средняя по величине.
4) Нельзя определить.
8. В равнобедренном треугольнике две стороны равны 7 см и 14 см. Найдите его периметр
1) 21 см.
2) 28 см.
3) 35 см.
4) 42 см.
9. Периметр равнобедренного треугольника равен 63 см. Одна его сторона в три раза больше другой. Найдите боковую сторону треугольника.
1) 9 см.
2) 18 см.
3) 27 см.
4) 54 см.
10. Определите вид треугольника, если известно, что у него один внешний угол прямой.
1) Прямоугольный.
2) Тупоугольный.
3) Остроугольный.
4) Нельзя определить.
11. Определите вид треугольника, если известно, что у него один внешний угол острый.
1) Прямоугольный.
2) Тупоугольный.
3) Остроугольный.
4) Нельзя определить.
12. Определите вид треугольника, если один из его внутренних углов больше суммы двух других углов.
1) Прямоугольный.
2) Тупоугольный.
3) Остроугольный.
4) Нельзя определить.
13. Определите вид треугольника, если один из его внешних углов равен внутреннему углу.
1) Прямоугольный.
2) Тупоугольный.
3) Остроугольный.
4) Нельзя определить.
14. В прямоугольном треугольнике две стороны равны 20 см и 13 см. Какая из них является гипотенузой?
1) 13 см.
2) 20 см.
3) Нельзя определить.
15. Сколько наклонных можно провести из данной точки к данной прямой?
1) 1.
2) 2.
3) 4.
4) Бесконечно много.
16. Сколько наклонных заданной длины можно провести из данной точки к данной прямой?
1) 1.
2) 2.
3) 4.
4) Бесконечно много.
17. Из точки E к прямой a проведены перпендикуляр EH и наклонные EA, EB, EC. Причем известно, что AH=HB и точка C лежит между точками H и B. Сравните длины наклонных.
1) EA 2) EA 3) EA=EB 4) EC 18. Из точки F проведены к прямой b перпендикуляр FO, две равные наклонные FM, FN и наклонная FL, причем луч FM является внутренним лучом угла OFL. Сравните проекции данных наклонных.
1) LM>MO=NO.
2) LM 3) OL>OM=ON.
4) ON=OL 19. Сравните медиану треугольника с его периметром.
1) Меньше полупериметра.
2) Меньше периметра.
3) Больше полупериметра.
4) Нельзя определить.
20. Укажите точку, сумма расстояний от которой до вершин выпуклого четырехугольника будет наименьшей.
Відповідь: за 7,5 годин пройшов відстань між пунктами перший пішохід , за 5 годин - другий пішохід.
Пояснення:
Нехай швидкість 1-го пішохода -v1, а його час в дорозі t1 , тоді v2 -швидкість 2-го пішохода, t2- час в vдорозі 2-го пішохода.
За формулою S=v*t?
S=v1*t1;
S=v2*t2 → v2=S/t2 або v2=30/t2
До місця зустрічи перший пройшов шлях за 3 години S1=v1*3, а другий S2=v 2*3. Та відмічаємо, що S=S1+S2 звідки
30=3*v1+3v2 /:3
10=v1+v2 → v1=10-v2.
За умовою задачі t1=t2+2,5
Тепер усі підкресленні формули підставляємо в перше рівняння S=v1*t1 і рішаємо:
30=(10-v2)*(t2+2,5);
30=(10-30/t2)*(t2+2,5)
30t2=(10t2-30)(t2+2,5)
30t2=10t2²+25t2-30t2-75
30t2=10t2²-5t2-75
10t2²-35t2-75=0 шукаемо корені
D=35²-4*10*(-75)=1225+3000=4225 ;√D=65
t2₁=(35-65)/20=-1,5 - час не може бути від'ємним
t2₂=(35+65)/20=5( год)
t1=5+2.5=7,5(год.)
Объяснение:
|x-2|+|y+3|≤1
ОДЗ:
Сначала построим график функции |x|+|y|=1.
Первый квадрант (первая четверть):
Второй квадрант:
Третий квадрант:
Четвёртый квадрант:
Таким образом, график выглядит следующим образом (см. рис.1)
График |x-2|+|y+3|=1 - график функции |x|+|y|=1, смещённый вправо по оси ОХ на две единицы и опущенный вниз по оси ОУ на три единицы.
(см. рис 2).
Исходя из ОДЗ площадь области, заданная неравенством |x-2|+|y+3|≤1
находится внутри квадрата со стороной = √(1+1)=√2 (клетки). ⇒
Площадь данного квадрата = (√2)²=2 (кв. клетки).
ответ: площадь области, заданная неравенством |x-2|+|y+3|≤1
равна 2 кв. клетки.