1) в треугольнике abc точка n является серединой медианы am. прямая cn пересекает отрезок ab в точке p. найдите ap: bp. ответ запишите в виде десятичной дроби. 2) на стороне bc треугольника abc взяли такую точку a1, что ba1: a1c=2: 3, а на отрезке aa1 — такую точку m, что am: ma1=3: 1. пусть прямая cm пересекает отрезок ab в точке c1. найдите ac1/bc1. ответ запишите в виде десятичной дроби. 3) дан треугольник abc и такая точка d на продолжении отрезка ac за точку a, что da: ac=1: 4. пусть m — середина отрезка ab. найдите bn/nc, где n — точка пересечения прямых dm и bc.
в треугольнике АВС известны стороны АВ=7, ВС=10, АС=8. окркжность, проходящая через точки А иС, пересекает прямые ВА и ВС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. отрезокKLкасается окружности, вписанной в треугольникАВС. найдите длину отрезка KL.
Так значит сначала обозначим О центр вписанной в треуг.окруж.Обозначим точки касания вписанной окружностью М - со стороной АВ,Р-со стороной ВС,и-точно так - же точку касания с KL обозначим N.Из-за того,что АСKL-вписанный четырехугольник,угол KLC + угол ВАС = 180 градусов, но угол BLK + угол KLC = 180 градусов, поэтому угол BLK = угол ВАС. Поэтому треугольник ВКL подобен АВС. Обозначим BM = BP = x; АМ = АК = y; CK = CP = z - отрезки, на которые делят стороны точки касания вписанной окружности.x + y = 7;y + z = 8;x + z = 10;x - y = 2; 2*x = 9; нам понадобится именно эта величина, остальное считать не будем. Периметр треугольника BKL равен 2*x = 9; поскольку KM = KN и NL = LP, поэтому BK + KL + BL = BK + KN + NL + BL = MB + BP = 2*xИз того, что BKL подобен АВС, следует, что BL = KL*7/8; BK = KL*10/8, периметр равен KL*25/8; Поэтому KL*25/8 = 9; KL = 72/25;