1)в ящике лежит 3 черных карандаша,2 красных и 5 синих. сколькими можно взять один любой карандаш?
2)сколько существует двузначных чисел?
3)в классе каждый ученик изучает какой-нибудь иностранный язык .английский-19 человек,французский-11,сколько учеников в классе если 3 человека изучают оба языка ?
-----------
f(x) = 1/x²
касательная к графику функции y=f(x) в точке ( x₀, f '(x₀)), где 5 < x₀ < 9 ;
y = 0 (уравнения оси абсцисс_ OX)
x= 4.
-----------
Схематическая картина изображена в прикрепленном файле
------------------
Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке ( x₀, f '(x₀)) имеет вид y = f '(x₀) (x - x₀) + f (x₀).
f (x₀) = 1/x₀² ; f '(x) =( 1/x² )' =( x⁻² )' = -2*(x⁻²⁻¹ ) = -2*(x⁻³) = -2/ x³ ; f '(x₀) =-2/x₀³.
y =-(2/x₀³)* (x - x₀) + 1/x₀² ⇔ y = - (2/x₀³)* x + 3/x₀² ;
Точка пересечения касательной с осью абсцисс (обозначаем через А) :
у = 0 ⇒ x =3x₀ /2
* * * А(3x₀ /2: 0) * * *
Точка пересечения касательной с прямой x = 4 (обозначаем через C) :
y(C) = - (2/x₀³)* 4 + 3/x₀² = -8/x₀³+3/x₀² =(3x₀ -8) / x₀³
* * * C( 4; (3x₀ -8) / x₀³ ) ; B(4 ;0) * * *
S(x₀)=S(∆ABC)=(1/2)* AB*BC=(1/2)*(3x₀ /2-4)*(3x₀-8)/x₀³ =(1/4)*(3x₀ -8)² /x₀³
S(x₀) = (1/4)*(3x₀ -8)² /x₀³ .
Обозначаем F(x₀) =(3x₀ -8)² /x₀³ и определяем x₀ при которой функция F(x₀) принимает свое максимальное значение .
F' (x₀) = ( (3x₀ -8)² /x₀³ ) ' =( 2(3x₀ -8)*3*x₀³ - (3x₀ -8)²*3x₀² ) / x₀⁶ =
3x₀²(3x₀ -8)*(2x₀ - 3x₀ +8) ) / x₀⁶ =3(3x₀ -8)*(8 -x₀) / x₀⁴
F' (x₀) - + -
--------------------- 8/3 ------------------- 8 -------------------- * * * 8 ∈ (4;9 ) * * *
F(x₀) ↑ ↑ max ↑
max (S(x₀))= S(8)= (1/4)*(3*8 -8)² /8³ = .(1/4)*8² (3 -1)² /8³ =(1/4)*4 /8 =1/8.
ответ : 1/8 ед. площ. ( проверить арифметику )
===================
Удачи !
1) x - 2y =8 2x-4y=16
2x +3y =9 ⇒ 2x +3y =9 7y=-7 y=-1 x=-2+8=6
проверка
6-2·(-1)=8
2·6+3·(-1)=9 верно
2) x + 2y = -2 x+2y=-2
3x - y = 8 6x-2y=16 ⇒ 7x=14 x=2 y=3·2-8=-2
проверка
2+2·(-2)=-2
3·2-(-2)=8 верно
3) 2x +3y = -7 2x+3y=-7
x-y = 4 ⇒ 2x-2y=8 ⇒ -5y=15 y= -3 x=4+(-3)=1
проверка
2·1+3·(-3)=-7
1-(-3)=4 верно
4) x - 4y = -1 3x-12y=-3
3x - y =4 3x-y=4 11y=7 y=7/11 x= -1+4·7/11=17/11
проверка
17/11-4·7/11= -1
3·17/11-7/11 =4 верно
5) x - 6y = -2 2x-12y=-4
2x + 3y = 11 2x+3y=11 15y=15 y=1 x=6·1-2=4
проверка
4-6·1=-2
2·4+3·1=11 верно
6) 2x + 3y = 1 6x+9y=3
6x - 2y = 14 ⇒ 6x - 2y = 14 11y= -11 y= -1 x=(1-3·(-1))/2=2
проверка
2·2+3·(-1)=1
6·(2)-2·(-1)=14 верно