1 вариант 6d-18
1. При каких значениях переменной, алгебраическая дробь
(d-3)
имеет смысл?
45a383
2. Сократите дробь :
54a3
с2 +4+4
3. Упростите дробь: и найдите значение дроби при c =5
c²-4
4. Выполните сложение и вычитание дробей:
в 1
а) -
a2 a
х2 – 3xy
Б)
х2-y2 х-у
5. Выполните умножение и деление алгебраических дробей:
48х5 7y?
49у1
16х3
a2-3а a2-9
Б)
:
a2-25 a2+5а
6. Упростите выражение:
ав+в2
a+B
:
3
За B
А дою ​

Решим первый вариант.  

x²- 8x + 67 < 0

y(x) = x² - 8x + 67 -  это  квадратичная  функция; у  которой ветви направлены вверх, так как коэффициент перед  х²  равен  1,  то есть он больше нуля.

Сначала  решим квадратное уравнение:
x²- 8x + 67 = 0

Д = 64 - 4·67 = - 204 < 0    корней нет

Если  Дискриминант меньше нуля, то данная  парабола  вся полностью лежит выше оси ОХ,  и она не будет пересекать эту ось ОХ . 

Поэтому, все значения  функции будут только положительными.

Следовательно, x²- 8x + 67 < 0     не имеет решений.

цифры не повторяются;

В задании говорится о четырехзначных числах, т.е. множества из четырех чисел отличаются как составом чисел, так и их последовательностью, т.е. количество чисел находим по формуле Размещений Amn=n!(n−m)!, где n=6 - общее количество чисел, m=4 - число чисел в выборке.

Находим:

d1=A46=6!(6−4)!=3∗4∗5∗6=360

При этом нужно учесть, что числа не могут начинаться с 0, т.е. это количество чисел (начинающихся с 0) нужно вычесть из полученного количества. Первая цифра этих четырехзначных чисел известна - 0, а остальное количество чисел находим по формуле Размещения, где n=5, m=3, т.к. одна цифра (0) уже использована

d2=5!2!=3∗4∗5=60

Получили, что количество четырехзначных чисел равно D=d1−d2=360−60=300

б) цифры могут повторяться;

В задании говорится о четырех значных числах, цифры которых могут повторятся, множества из четырех чисел с повторениями отличаются как составом чисел, так и их последовательностью, т.е. количество чисел находим по формуле Размещений с повторениями (Amn)сповторениями=nm, где n=6 - общее количество чисел, m=4 - число чисел в выборке при этом нужно учесть, что на первой позиции может быть любое число кроме 0, т.е. возможная выборка - 5 чисел, поэтому количество возможных чисел можно выразить так

D=5∗6∗6∗6=5∗63=1080