1 вариант
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и
определите его степень:
а) 2а2 + За — 5b + 7ab 2a - a + 4b - Sab — а? — 2ab; ;
б) 2а(За + 4b) - 5b(a + b) — ба? - 3ab + 6b2.
2. Вынесите за скобки общий множитель: а) за — 12а2 + ба; б)
15х+уз — 5x?у? + 10x?у.
3. Решите уравнение (х + 3)/4 = (2х - 7)/5.
4. Туристы некоторое расстояние со скоростью 5 км/ч и
такое же расстояние проплыли на плоту со скоростью 2 км/ч. На
весь этот путь было потрачено 7 ч. Какой путь преодолели
туристы пешком и на плоту?
а) 2а² + За - 5b + 7ab - 2a + a + 4b - Sab - а? - 2ab
Сначала объединим подобные слагаемые:
2а² + За + 7ab - 2a + a - Sab - 5b + 4b - а? - 2ab
Далее упорядочим слагаемые по убыванию степеней переменных:
2а² + За + 7ab - Sab - а? - 2ab - 2a + a - 5b + 4b
Теперь вынесем общие множители из каждого слагаемого:
а(2а + З + 7b - S - а - 2) - b(5 - 4) + а?
Упростим:
2а² + За + 7ab - Sab - а? - 2ab - 2a + a - 5b + 4b
а(2а + З + 7b - S - а - 2) - b + а?
Выражение преобразовано в многочлен стандартного вида. Его степень определяется как наивысшая степень переменной, которая встречается в нем. В данном случае это а. Степень многочлена равна 2.
б) 2а(За + 4b) - 5b(a + b) - ба? - 3ab + 6b²
Умножим каждое слагаемое на общий множитель:
2а * За + 2а * 4b - 5b * а - 5b * b - ба? - 3ab + 6b²
6а² + 8ab - 5ab - 5b² - ба? - 3ab + 6b²
Сгруппируем подобные слагаемые:
6а² + (8ab - 5ab - 3ab) + (6b² + - 5b² - ба?)
6а² + 0ab + (6b² - 5b² - ба?)
6а² + (6b² - 5b²) - ба?
6а² + b² - ба?
Выражение преобразовано в многочлен стандартного вида. Его степень определяется как наивысшая степень переменной, которая встречается в нем. В данном случае это а². Степень многочлена равна 2.
2. Вынесем за скобки общий множитель:
а) за - 12а² + ба
Мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель "а". Вынесем его за скобки:
а(з - 12а + б)
б) 15х + уз - 5x²у² + 10x²у
Мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель "5x²у". Вынесем его за скобки:
5x²у(3 + 2 - у)
Упростим:
5x²у(5 - у)
3. Решим уравнение (х + 3)/4 = (2х - 7)/5.
Умножим оба выражения на 20 (наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 5), чтобы избавиться от дробей:
20 * (х + 3)/4 = 20 * (2х - 7)/5
5(х + 3) = 4(2х - 7)
Распределим множители:
5х + 15 = 8х - 28
Перенесем все слагаемые с х на одну сторону, а числа на другую:
5х - 8х = -28 - 15
-3х = -43
Разделим обе части на -3:
х = (-43)/(-3)
х = 43/3
Ответ: х = 43/3
4. Туристы некоторое расстояние прошли со скоростью 5 км/ч и проплыли на плоту то же расстояние со скоростью 2 км/ч. На весь путь было потрачено 7 часов. Какой путь преодолели туристы пешком и на плоту?
Пусть путь, преодоленный туристами пешком, равен Х км.
Тогда путь, преодоленный туристами на плоту, также будет Х км.
Чтобы определить время, проведенное пешком и на плоту, воспользуемся формулой V = S/T, где V - скорость, S - расстояние, T - время.
Время, проведенное пешком, равно Х км / 5 км/час = Х/5 часов.
Время, проведенное на плоту, равно Х км / 2 км/час = Х/2 часов.
Суммарное время равно 7 часам:
Х/5 + Х/2 = 7
Приведем общий знаменатель:
2Х/10 + 5Х/10 = 7
7Х/10 = 7
7Х = 70
Х = 10
Туристы преодолели путь на 10 км пешком и на 10 км на плоту.