1 Вероятность сбоя в работе компьютера в одном сеансе работы равна 0.1. Найти вероятность двух сбоев в шести сеансах работы. 2 Вероятность появления события А в одном испытании равна 0.4. произведено 5 испытаний. Найти вероятность того, что событие А наступит не более одного раза.
3 Фирма выпускает изделия, из которых 80% высшего качества. Какова вероятность при отборе 100 изделий обнаружить ровно 18 изделий высшего качества?
4 Хлебокомбинат выпускает 90% продукции первого сорта. Какова вероятность того, что из 400 изделий хлебокомбината первосортных окажется не менее 380?
5 Что вероятнее выиграть у равносильного соперника (ничьи исключены): три партии из четырех или пять партий из восьми?
6 Рекламное агентство гарантирует, что в некоей лотерее 2% билетов выигрышные. Вы приобрели 100 лотерейных билетов. Что вероятнее, что четыре билета окажутся выигрышными или выигрышных не будет ни одного.
7 Вероятность появления события в каждом испытании равна 0.25. Найти вероятность того, что в 300 испытаниях событие наступит от 50 до 80 раз.
8 Всхожесть семян новой культуры 85%. На опытном участке посеяли 500 семян. Найти вероятность того, что прорастут от 400 до 450 семян.
9 Вероятность появления события А в одном испытании равна 0.4. произведено 400 испытаний. Найти вероятность того, что событие А наступит не менее 190 и не более 215 раз.
10 Типография гарантирует вероятность брака переплета книг 0.0001. Книга издана тиражом 25000 экземпляров. Какова вероятность того, что в этом тираже только одна книга имеет брак переплета?
11 Вероятность появления события А в одном испытании равна 0.9. произведено 100 испытаний. Найти вероятность того, что событие А наступит не менее 80 раз.
12Известно, что в данном селе 80% семей имеют телевизоры. Найти вероятность того, что среди 6 случайно отобранных семей 2 окажутся без телевизора.
13В квартире 8 электролампочек. Вероятность работы лампочки в течение года равна 0,9. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не менее половины лампочек.? 14При проведении некоторого испытания вероятность появления некоторого результата 0,01. сколько раз его нужно провести, чтобы с вероятностью 0,5 можно было ожидать хотя бы одного появления этого результата?
15Какова вероятность того, что среди наугад 500 выбранных человек двое родились 8-го марта?
16Найти такое число k, чтобы с вероятность 0,9, можно было утверждать, что среди 900 новорожденных более k мальчиков. Вероятность рождения мальчика 0,515.
В каждом случае надо решать 2 проблемы: а) пересечение с осью х, (любая точка,лежащая на оси х, имеет координаты (х; 0) б) пересечение с осью у (любая точка, лежащая на оси у , имеет координаты (0;у) 1) у = 1/2·Sin x/2 Cos x/2. а) С осью х Координата у =0 1/2 Sin x/2Cosx/2 = 0 2/4 Sinx/2 Cosx/2 =0 1/4 Sin x = 0 Sin x = 0 x = π n,где n ∈Z C осью х точек пересечения уйма (0; 0) , (π;0),(2π;0), (3π; 0) б) с осью у Координата х = 0 у = 1/2·Sin x/2 Cos x/2. Подставим х = 0, получим: у =0 Точка пересечения с осью у одна (0;0) 2) у = Cos(π/2 - x) - 1 = Sin x - 1 С осью х Координата у =0 Sin x -1 = 0 Sin x = 1 x = π/2 + 2πn, где n∈Z C осью х точек пересечения уйма (π/2; 0) , (5π/2;0),(9π/2;0), (13π/2; 0) б) с осью у Координата х = 0 у = Sin x -1 у = Sin 0 - 1 = -1 Точка пересечения с осью у одна (0; -1) 3) y = Sin x +4 а) Cинусоида y = Sin x расположена в промежутке [-1;1] В формуле стоит +4. То есть синусоиду подняли вверх на 4 единицы. Пересечения с осью х не будет б) с осью у Координата х = 0 у = Sin 0 +4 = 4 Точка пересечения с осью у одна (0; 4)
1) а) точки пересечения графика с осью Ох:
в этом случае х=0, тогда
y = sin(5π/2) = 1
В точке (0;1) график пересекает ось Ох
б) точки пересечения графика с осью Оу:
в этом случае у=0, тогда
sin(5π/2 + x) = 0
cosx = 0
х₁ = π/2
х₂ = -π/2
В точках (π/2;0) и (-π/2;0) график пересекает ось Оу
2) а) точки пересечения графика с осью Ох:
в этом случае х=0, тогда
y = cos0 - 4.7 = 1-4,7 = -3,7
В точке (0;-3,7) график пересекает ось Ох
б) точки пересечения графика с осью Оу:
в этом случае у=0, тогда
cosx - 4.7 = 0
cosx = 4.7
x ∈ ∅
График не пересекает ось Оу
(любая точка, лежащая на оси у , имеет координаты (0;у)
1) у = 1/2·Sin x/2 Cos x/2.
а) С осью х Координата у =0
1/2 Sin x/2Cosx/2 = 0
2/4 Sinx/2 Cosx/2 =0
1/4 Sin x = 0
Sin x = 0
x = π n,где n ∈Z
C осью х точек пересечения уйма (0; 0) , (π;0),(2π;0), (3π; 0)
б) с осью у Координата х = 0
у = 1/2·Sin x/2 Cos x/2.
Подставим х = 0, получим:
у =0
Точка пересечения с осью у одна (0;0)
2) у = Cos(π/2 - x) - 1 = Sin x - 1
С осью х Координата у =0
Sin x -1 = 0
Sin x = 1
x = π/2 + 2πn, где n∈Z
C осью х точек пересечения уйма
(π/2; 0) , (5π/2;0),(9π/2;0), (13π/2; 0)
б) с осью у Координата х = 0
у = Sin x -1
у = Sin 0 - 1 = -1
Точка пересечения с осью у одна (0; -1)
3) y = Sin x +4
а) Cинусоида y = Sin x расположена в промежутке [-1;1]
В формуле стоит +4. То есть синусоиду подняли вверх на 4 единицы. Пересечения с осью х не будет
б) с осью у Координата х = 0
у = Sin 0 +4 = 4
Точка пересечения с осью у одна (0; 4)