№1. визначте, якою цифрою закінчується число: 1) 54^135 + 2^82; 2) 2^100. № 5. розв’яжіть : 1) у п’яти пакетах міститься пшоно. перший і другий пакети важать 5,8 кг, третій і четвертий – 4,6 кг, четвертий і п’ятий – 3,2 кг, а перший, третій і
п’ятий – 7,4 кг. скільки важить кожний із пакетів? № 6. батько в 5 разів старший за сина. батько закінчив університет у 22 роки. з того часу пройшло стільки років, скільки становить число, що дорівнює половині тих років, які
потрібні синові, щоб йому виповнилося також 22 роки. скільки років сину й батьку?
1) а) Число 54^135 , як і 54^3 , закінчується на 4.
Число 2^82 , як і 2^2, закінчується на 4
Отже, число закінчується на 4 + 4 = 8.
б) 2^100 , як і 2^4, закінчується на 6.
5) В нас система з 4 рівнять, що містить 5 невідомих, тому однозначного
розв'язку вона не має. Наприклад, якщо Х4 = 1, то Х3 = 3,6 , Х5 = 2,2 ,
Х1 = 7,4 - 3,6 - 2,2 = 1,6 , Х2 = 5,8 - 1,6 = 4,2
Якщо ж Х4 = 2, то Х3 = 2,6 , Х5 = 1,2 ,
Х1 = 7,4 - 2,6 - 1,2 = 3,6 , Х2 = 5,8 - 3,6 = 2,2
6) Якщо синові Х років, то батькові 5 * Х. Після закінчення батьком університету минуло 5 * Х - 22 роки, а синові до досягнення 22 років залишилося 22 - Х років. Отже отримуємо рівняння
5 * Х - 22 = (22 - Х) / 2
5?5 * X = 33
X = 33 / 5,5 = 6
Таким чином, сину 6 років, а батькові 5 * 6 = 30 років.
1. 54^135 закінчується цифрою 4
2^82 закінчується цифрою 4
4+4=8
Відповідь. 8
2^100 закінчується цифрою 6.
Відповідь. 6
6. Нехай синові х років, тоді батькові - 5х років. Після закінчення університету пройшло (5х-22) років. А синові потрібно, щоб йому виповнилося 22 роки, (22-х) років. Знаючи, що це вдвічі менше, складаємо рівняння:
2(5х-22)=22-х
10х-44=22-х
11х=66
х=6 років синові
5*6=30 (р.) - батькові.
Відповідь. 6 років і 30 років.