1. Вказати коефіцієнти a, b, c у рівнянні 5x2 + 8x – 7 = 0. 2. Розв’язати рівняння x2 = 16.
3. Яке з рівнянь є неповним квадратним рівнянням?
а) x2 – 8x = 0;
б) 5x2 – 16x + 3 = 0;
в) x – 42 = 0;
г) x2 – 7x + 4 = 0.
4. Яке з рівнянь є зведеним квадратним рівнянням?
а) 2x2 – 5x = 0;
б) 10x2 – 15x + 1 = 0;
в) 6x2 = 12;
г) x2 – 8x + 4 = 0.
5. Розв’язати рівняння:
а) x2 – 17 = 0;
г)5x2 – 8x = 0;
б) 3x2 – 48 = 0;
д)(2x – 7)2 – 7(7 – 4x) = 9;
в) 2x2 + 50 = 0;
е)(x + 2)2 + (x – 2)2 = 3x2 – 9.
6*.При яких значеннях а рівняння аx2 + а2 – 36 = 0 має один корінь?
К числителю прибавили 3, а к знаменателю 2, получим дробь: (x-3+3)/(x+2)=x/(x+2)
Составим уравнение:
х/(x+2)-(x-3)/x=7/40 (приведем к общему знаменателю х*(х+2)):
х*x-(x-3)(x+2)=7/40
(x²-x²+3x-2x+6)/x(x-2)=7/40
(x+6)/(x²+2x)=7/40
40*(x+6)/(x²+2x)=7
40x+240=7(x²+2x)
40x+240=7x²-14x
40x+240-7x²-14x=0
26x-240-7x²=0 (умножим на -1)
7x² -26x-240=0
D=b²-4ac=(-26)²+4*7*(-240)=676+6720=7396
x1=-b+√D/2a=-(-26)+√7396/2*7=26+86/14=8
x2=-b-√D/2a=-(-26)-√7396/2*7=26-86/14=-60/14 - не подходит
х – знаменатель дроби, х=8, тогда числитель х-3=8-4=5
дробь: 5/8
проверим: было 5/8, стало 8/10
8/10-5/8=(8*4-5*5)/40=7/40
ответ: 5/8
50-х км проехал второй велосипедист до встречи.
х/2 км/ч - скорость первого велосипедиста,
(50-х)/2 км/ч - скорость второго велосипедиста.
Разница во времени 1 ч 40 мин =
Уравнение
После преобразований
Корни уравнения 30 и 100. Через х выразили расстояние, пройденное первым велосипедистом до встречи. Оно не может быть больше всего пути в 50 км. Поэтому 100 не подходит к задаче.
30 : 2 = 15 км/ч скорость первого велосипедиста.
(50 - 30) : 2 = 10 км/ч скорость второго велосипедиста.