1 Возвести в квадрат сумму 4+3х:
а) 4+12х+3х2;
б) 16+24х +9х2;
в) 9х2+12х+16.
2 Возвести в квадрат разность 2у-3:
а) 4у2-12у+9;
б) 4у2+12у+9;
в) 2у2-12у-9.
3 Возвести в куб сумму 3х+1:
а) 9х3+27х2+9х+1;
б) 27х3 +27х2+9х+1;
в) 9х3+6х2+3х+1.
4 Преобразуйте выражение в многочлен : (5у+2х)2
а) 5у2+10ху+2х2;
б) 25у2+10ху+4х2;
в) 25у2+20ху+4х2.
5 Представьте в виде многочлена: (6-2m)2
а) 36-24m+4m2;
б) 36+24m+4m2;
в) 6-12m+2m2.
6 Замените знак * одночленом так, чтобы получившееся равенство было
тождеством: ( * - 3)2 = 16х2-24х+9
а) 8х;
б) 4х;
в) 16х.
7 Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: 25х^2+30х+9
а) (5х+3)^2;
б) (3-5х)^2;
в) (5х-3)^2.
8 Поставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было
представить в виде квадрата двучлена: * - 56х +16
а) 49х^2;
б) 7х^2;
в) 49х.
9 Представьте в виде многочлена произведение: ( у^2-4)(у^2+4)
а) у^2-16;
б) у^4-16;
в) у^4+16.
10 Разложить на множители : 49m^4-144n^2
а) (7m-12n)(7m+12n);
б) (7m^2-12n)(7m^2+12n);
в) (7m^3+12n)(7m^3+12n).
ДАНО: y =(3*x-7)/(x+1)
Объяснение:
1) Область определения функции.
Деление в знаменателе на 0 - не допустимо.
х +1 ≠ 0 и х ≠ -1
ООФ - D(y)∈(-∞;-1)∪(-1;+∞)
2) Вертикальная асимптота - Х= -1. Разрыв II-го рода.
3) Пересечение с осью ОУ при Х=0.
У(0) = -7
4) Пересечение с осью ОХ - У(х)=0 - нуль функции.
3*х - 7 = 0
Х = 7/3 = 2,(3) - нуль функции.
5) Проверка на чётность.
y(-x) = (-3*x-7)/(-x-1) - функция общего вида. Ни чётная ни нечётная.
6) Экстремумы функции - по первой производной.
Корней нет. Экстремумы в точке разрыва - Х = -1.
7) Монотонность функции.
Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(-1;+∞)
8) Выпуклость по второй производной.
y"(x) = - 20/(x+1)³ = 0.
Корней нет - точка перегиба в точке разрыва при Х = -1.
9) Вогнутая - У"(x)≥0 при Х∈(-∞;-1)
Выпуклая - У"(x)<0 при Х∈(-1;+∞)
10) Горизонтальная асимптота - прямая - y = k*x+b.
График на рисунке в приложении.
КРАСОТА.
1) х1 = - √13; Второй корень может быть равен √13, потому что в квадратном уравнении произведение корней равно свободному члену. В этом случае свободный член будет рациональным , то есть равен - 13.
(х - √13)(х + √13) = 0
х² - 13 = 0 квадратное уравнение с рациональными коэффициентами
2) х1 = √7 Аналогично получим второй корень х2 = -7 и уравнение
х² - 7 = 0.
3) х1 = 3 - √5 . И в этом случае 2-й корень равен х2 = 3 + √5
Тогда сумма корней равна 2-му коэффициенту уравнения, взятому с противоположным знаком, то есть b = - (3 - √5 + 3 + √5) = - 6
А произведение корней равно свободному члену
c = (3 - √5)(3 + √5) = 9 - 5 = 4
И уравнение имеет вид: х² - 6х + 4 = 0