1. Выберите функции, графики которых параллельны, ответ обоснуйте: А) y=8 и y=x+8 B) y=x+4 и y=2x+4 C) y=-5x-5 и у=-10х-10 D) y=-7x-5 и у=-7х+6 E) y=0,5х+5 и y=2x+5
Чтобы доказать, что 13a< 4b+27, найдем разность левой и правой частей неравенства. Если получим выражение <0, то неравенство доказано 13a-( 4b+27)=13a-4b-27=13a-13b+9b-27=13(a-b)+9(b-3)<0, представили одночлен -4b в виде суммы двух слагаемых -13b+9b, чтобы сгруппировать и вынести общий множитель за скобки т.к. a <b, то a -b<0, 13(a-b)<0 т.к. b<3, b-3<0, 9(b-3)<0 13(a-b)+9(b-3)<0 - сумма отрицательных чисел есть число отрицательное, ч.т.д.
13a-( 4b+27)=13a-4b-27=13a-13b+9b-27=13(a-b)+9(b-3)<0,
представили одночлен -4b в виде суммы двух слагаемых -13b+9b, чтобы сгруппировать и вынести общий множитель за скобки
т.к. a <b, то a -b<0, 13(a-b)<0
т.к. b<3, b-3<0, 9(b-3)<0
13(a-b)+9(b-3)<0 - сумма отрицательных чисел есть число отрицательное, ч.т.д.
2a²-b(2a-b)-a(2a-5b) = 2a²-2ab+b²-2a²+10ab = b²+8ab
2. Представьте в виде разности двучлена и трехчлена многочлен
a⁴-3a³+2a²+5a-9 = (a⁴-3a³)-(9-2a²-5a)
3. Разложите на множители:
1) 16c⁸-8c⁹ = 8c^8*(2-c)
2) 8a(a-63)-(a-63)² = (a-63)*(8a-a+63) = (a-63)*(7a+63) = 7*(a-63)*(a+63)
4. Решите уравнение:
7x²-14x=0
7x*(x-2) = 0
7x = 0
x = 0
x-2 = 0
x = 2
5. Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на среднее из них и кратна 5
(a+а+1+а+2+а+3+а+4):(а+2) = (5а+10):(а+2) = 5*(а+2):(а+2) = 5 ЧТД
(a+а+1+а+2+а+3+а+4):5 = (5а+10):5 = 5*(а+2):5 = а+2. ЧТД