1. Выберите неверное равенство: А. (3b - c)(3b + c) = 9b2 – с2; В. (х+4)(4 - x) = 16 - x;
С. 36n? - 49 = (6n+ 7)(7 – 6n); D. у. — 25 = (у? – 5)(y2 + 5).
2. В выражении n? + x +0,04 замените х одночленом так, чтобы
получился квадрат двучлена:
А. 0,2n и -0,2n;
В. 4n или -4n;
С. 2n или - 2n;
D. 0,4пи -0,4n.
3. Выберите верное равенство:
А. (3 +а?)2 = 9+ За + a*;
В. (k – 5)2 = k2 - 10k + 10;
С. (х + 2у?)2 = х2 + 4 ху? + 4у; D. 16а - 24a2b + 9b2 = (8а? – 3b)2.
4. Разложите на множители выражение a4b6 – 16c8.
А. (a2b3 – 4с);
В. (a2b3 + 4с)2;
С. (a*b3 - 4с)(a2b3 + 4с.);
D. (a*b3 + 4с) (4c4 — a*b*).
5. Решите уравнение 4х2 - 25 = 0:
А. 2,5;
В. -2,5;
D. -10; 10.
С. -2,5; 2,5;
6. Разложите на множители выражение 169 - (2 +7)2;
А. (6-2)(20 + 2);
В. (6 - 2)(20 – 2);
C. (6 - 2)(2-20);
D. (2-6)(20 - 2).
X(t) = t² - 3t, tо = 4
Среднюю скорость движения на указанном отрезке времени;
Средняя скорость движения определим по формуле
Vcp= /frac{/Delta x}{/Delta t}
Δx=X(4)-X(0)=4²-3*4-0=16-12=4
Δt=4
Vcp= /frac{4}{4} =1
Скорость и ускорение в момент времени tо=4
Скорость точки в момент времени t определяется через производную перемещения
V(t) = X(t) =(t²-3t)=(t²)-(3t)=2t-3
V(4)=2*4-3=5
Ускорение точки в момент времени t определяется через производную скорости
а(t) =V(t)=(2t-3)=2
Моменты остановки
В момент остановки скорость равна нулю
V(t) = 0
2t - 3 = 0
2t = 3
t = 1,5
продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении;
В противоположном направлении так как знак скорости изменился на противоположный.
Наибольшую скорость движения на указанном отрезке времени.
Скорость движения на концах отрезка времени
V(0) = 2*0 - 3 = -3
V(4) = 2*4 - 3 = 8 - 3 = 5
Найдем производную(ускорение) функции скорости от времени
V(t) = (2t - 3) = 2
Постоянная величина производной (ускорения) говорит о том что движение равноускоренное и максимум и минимум скорости находится на концах отрезка.
Поэтому максимальноя скорость на отрезке находится в момент времени t = 4 и равна Vmax = V(4) = 5
Запишем эту сумму для произвольного числа слагаемых:
Вычислим значения S(k) для нескольких значений k:
Тогда можно предположить, что
Но это ещё надо доказать. Используем индукцию. Выше было показано, что равенство верно для первых 3 натуральных k. Докажем, что из справедливости равенства для k=n следует справедливость равенства для k=n+1, тогда равенство можно будет считать справедливым для всех натуральных k.
Итак, предположим, что справедливо равенство
Проверим, верно ли, что
Подставляем сюда предыдущее выражение:
Получили верное равенство. Теперь можно вычислить значение нашей суммы: