1. Выберите верный вариант ответа. Какое значение переменной удовлетворяет уравнению: 4x−2y=14?

А) х=3 ; у=1

Б) x=−4; y=2

В) x=4; y=1

Г) x=4; y=−1

2. Установите соответствие. Сопоставьте уравнения и корни, удовлетворяющие их условию.

А) 2x−3y=2 1) x=4;y=2

Б) 2y−3(1−2x)=5 2) x=0;y=4

В) 3(2x−1y)=3x 3) x=0;y=0

3. Выберите верный ответ. Выберите линейное уравнение первой степени с двумя неизвестными, удовлетворяющего корням: x=1;y=2.

А) 3(2y−x)=5x−2y

Б) 3(2y+x)=5x−2y

В) 3(2y−x)=5x+2y

Г) 3(2y−x)=2x−5y

4. Выберите верный вариант ответа.Решите уравнение: 3(x−3y)=9.

А) x=2;y=4

Б) x=3;y=6

В) x=3;y=0

Г) x=5;y=1

5. Поставьте вместо пропуска правильные числа или буквы, чтобы элементы соответствовали.

1) 3х – 2__=0

2) 3(__- у) + 2 = 2х

3) 14__ - 4х = 2 __ + 12

4) 2( х - __) + 3 (у - 2)= __

Объяснение:

1) а=3

-6х+3+5=0

х = 4/3, что нам не подходит, значит а≠3

Тогда по теореме Виета х1+х2=6/(а-3),

х1*х2=(а+5)/(а-3)

Так как корни отрицательные,значит их произведение положительно, а сумма отрицательна

6/(а-3) <0 , (а+5)/(а-3) > 0

а < 3, а Є (-∞;-5) в объединении с (3;+∞)

Пересечение это а є (-∞;-5)

Также если вершина параболы находится ниже оси Х(так как у нас а є(-∞-5) и это значит, что у параболы ветви вниз), то корней и вовсе нет, значит проверим Хв = 3/(а-3)

Подставляем, находим Ув, он должен быть ≥0

Откуда получаем что

(а-3) * ( 3/(а-3) )^2 -6*3/(а-3) +а + 5≥0

(а-4)(а+6)/(а-3) ≥ 0

Откуда получаем а є [-6;3) в объединении с [4;+∞)

Пересекая этот ответ с предыдущим получаем, что а є (-6;-5)

ответ: а є [-6;-5)

х ∈ [ -6; -5)

Объяснение:

для более понятного решения, поскольку уравнение обычно представляют в виде

ах² +bx +c =0, а у нас тоже есть а, то мы обозначим уравнение так

a'x² +bx +c = 0

тогда наше а останется как а

теперь решение

поскольку корни должны быть отрицательные,

то -b/a' должно быть <0

это первое условие

теперь второе

поскольку оба корня должны быть отрицательны, их произведение должно быть положительно

поскольку у нас (а-3) < 0 (знаменатель) по первому условию, то для получения положительной дроби числитель тоже должен быть <0

a +5 < 0    ⇒  a < -5   это второе условие.

и теперь проверим вершину параболы, чтобы она была выше оси ох и ветвями вниз

координата вершины по  y

и вот это должно быть ≥0

а поскольку у нас (а-3) <0, то для получения положительной дроби мы рассмотрим числитель ≤0

a² +2a -24 ≤ 0  ⇒   -6 ≤ x ≤4   и это наше третье условие

и вот теперь объединим все три условия и получим ответ

-6 ≤ x < -5

ответ

х ∈ [ -6; -5)