1. Вычислить и записать пять первых членов последовательности х от n= 6/7 × (2) в степени n.
2. Найти формулу общего члена последовательности,
задающей следующий числовой ряд 100, 10, 1, 0, 1,...
3. Вычислить пять первых членов суммы
последовательностей x от n= 6/7 × (3) в степени n. И y от n = 3/4 × (2) в степени n.
4. Определить и доказать, является ли
последовательность возрастающей/убывающей
x от n= 1/n+3
5. Найти предел числовой последовательности
x от n=9/n+2.

решить, буду сильно благодарен)​

100 жителей  єто рыцари у которых есть собака и лжецы у которых есть кошка
140 жителей это рыцари у которых есть кошка и лжецы у которых есть собака
Пусть рыцарей у которых есть собака х, а рыцарей у которых есть кошка y
тогда лжецов у которых есть собака 140-y, а лжецов у которых есть кошка 100-x.
По условию задачи (x+140-y)=40:100*240
100-x=55:100*(100-x+140-y)
100-x=0.55(100-x)+0.55(140-y)
0.45(100-x)=0.55(140-y)
140-y=0.45:0.55(100-x)=9:11(100-x)
x+9/11(100-x)=96
11x+900-9x=1056
2x=156
x=156:2
x=78
140-y=9/11*(100-78)=18
y=140-18=122
x+y=78+122=200
ответ: 200 рыцарей

1. tg(pi/3  + 5x) =1;
pi/3  + 5x =pi/4 + pi*k;
5x = pi/4 - pi/3 +pi*k;
5x = 3 pi/12 - 4pi/12 + pi*k;
5x = - pi/12 + pi*k;
 x = - pi/60  + pi*k / 5.
2. sin^2 x + cos^2(2x) = 1; 
cos^2(2x) = 1 - sin^2 x;
cos^2(2x) = cos^2 x;
(cos^2 x - sin^2 x)^2 =cos^2 x ;
cos^2 x - 2 sin^2 x* cos^2 x+ sin^2 x = cos^x ;
sin^2 x - 2 sinx^ *cos^ x = 0;
sin^2x (1 - 2 cos^2 x) =0;
1) sin^2 x =0; ⇒sin x =0;  x = pi*k; k-Z;
2) 1 - 2 cos^2 x =0; 
cos^2 x = 1/2;
cos x = sgrt2/2;⇒     x = + - pi/4 + 2 pi*k;
cos  x = - sgrt2/2;⇒ x = + - 3 pi/4 + 2 pi*k.
Объединим эти 2 ответа, так как видно, что угол повторяется через пи/2.
 Получим     x = pi/4 + pi*k /2.
ответ :
x = pi*k;
x = pi/4 + pik/2; k-Z