№1. Вычислите cos, ,sin2,cos/2, если sin=1/3, /2<<
№2.Найдите значение выражения
1) sin405 2)cos15/4 3)11/6 4)cos222°30′−sin222°30′
№3Докажите тождество
1)5sin2−4sincos=3sin2 2) cos7−cos5/2sin6=−sin
№5. У Блин, я настолько невнимательная, что только сейчас заметила, что у меня нигде не прописалась альфа, я сейчас исправлю
№1. Для вычисления значение функций cosα и sinα/2, если известно значение sinα=1/3 и α/2<<, воспользуемся формулами для нахождения значений тригонометрических функций на основе синуса:
cosα = √(1 - sin^2α) = √(1 - (1/3)^2) = 2√2/3
sin(α/2) = √((1 - cosα) / 2) = √((1 - 2√2/3) / 2) = √(3 - 2√2) / 2
Таким образом, cosα = 2√2/3 и sin(α/2) = √(3 - 2√2) / 2.
№2.
1) Чтобы найти значение sin405°, воспользуемся свойствами синуса: sin405° = sin(360° + 45°) = sin45° = 1/√2.
2) Для нахождения значения cos15/4, воспользуемся формулой угла половинного знака: cosα/2 = ±√((1 + cosα) / 2). В данном случае, cos15/4 = ±√((1 + cos15/2) / 2). При вычислении этого значения требуется уточнить знак в зависимости от изначального интервала заданного угла.
3) Для вычисления значения 11/6, необходимо уточнить, какое выражение имеется в виду.
4) Чтобы найти значение cos222°30′−sin222°30′, преобразуем его в значение cos(222°30′) - sin(222°30′), а затем воспользуемся свойствами тригонометрических функций и формулой разности синусов: cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ.
№3.
1) Чтобы доказать тождество 5sin^2α - 4sinαcosα = 3sin^2α, приведем левую часть выражения в общий вид и заметим, что она равна правой части: 5sin^2α - 4sinαcosα = 5sin^2α - 4sinα(1 - sin^2α) = 5sin^2α - 4sinα + 4sin^3α = 3sin^2α.
2) Для доказательства тождества cos7 - cos5/2sin6 = -sinα, используем формулы разности и двойного угла, а также учитываем, что sin2α = 2sinαcosα: cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ.
№5. Чтобы ответить на вашу корректировку, необходимо знать контекст, в котором у вас возникла необходимость прописать альфу. Если вы можете уточнить задание, я с радостью помогу вам.
Надеюсь, что я смог помочь вам со всеми задачами! Если у вас остались вопросы или нужна более подробная информация, пожалуйста, сообщите мне.