Решим задачу на движение по воде Дано: S=60 км S(плота)=36 км v(теч.)=v(плота)=4 км/час Найти: v(собств. лодки)=? км/час РЕШЕНИЕ 1) Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=4 км/час. К тому времени, когда лодка вернулась на пристань А, плот был в пути: t(время)=S(расстояние)÷v(скорость)=36÷4=9 (часов). 2) Лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 9-1=8 часов. Лодка проплыла между пристанями А и В 60 км, и вернулась обратно от пристани В к А 60 км. Пуст х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью: v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+4 км/час Против течения моторная лодка плыла со скоростью: v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-4 км/час
Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=60/(х+4) часа Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=60/(х-4) часа Всего на путь туда и обратно ушло 8 часов. Составим и решим уравнение: 60/(х+4)+60/(х-4)=8 (умножим на (х-4)(х+4), чтобы избавиться от дробей)
60×(х-4)(х+4)/(х+4) + 60×(х+4)(х-4)/(х-4)=8 60(х-4) + 60(х+4)=8(х-4)(х+4) 60х-240+60х+240=8(х²-16) 120х=8х²-128 8х²-120х-128=0 D=b²-4ac=(-120)²+4×8×(-128)=14400+4096=18496 (√D=136) х₁=(-b+√D)/2a=(-(-120)+136)/2×8=256/16=16 (км/час) х₂=(-b-√D)/2a=(-(-120) -136)/2×8=-16/16=-1 (х₂<0 - не подходит) ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 16 км/час.
30 : 5 = 6 ч . - время , которое он затратил
6-1 = 5 ч. - затратила лодка на путь туда-обратно
Лодка:
Собственная скорость - х км/ч
По течению:
Скорость - (х+5) км/ч
Расстояние - 60 км
Время - 60 /(х+5) ч.
Против течения :
Скорость - (х-5) км/ч
Расстояние - 60 км
Время - 60/(х-5) ч.
Уравнение.
60/(х+5) + 60/(х-5) = 5
(60(х-5) +60(х+5) ) / (х²-25) = 5 * (х²-25)
60х - 300 +60х +300 = 5(х²-25)
120 х = 5х²-125
120х -5х² + 125 =0 ÷(- 5)
х²-24х- 25=0
D= (-24)² - 4 *(-25) = 576+100=676
D > 0 - два корня
х₁= (24-√676) /2 = (24-26)/2 = -2/2=-1 - не удовл. условию задачи
х₂= (24+26 )/2= 50/2 =25 - собственная скорость лодки
ответ: 25 км/ч скорость лодки в неподвижной воде.
Дано:
S=60 км
S(плота)=36 км
v(теч.)=v(плота)=4 км/час
Найти:
v(собств. лодки)=? км/час
РЕШЕНИЕ
1) Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=4 км/час. К тому времени, когда лодка вернулась на пристань А, плот был в пути: t(время)=S(расстояние)÷v(скорость)=36÷4=9 (часов).
2) Лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 9-1=8 часов. Лодка проплыла между пристанями А и В 60 км, и вернулась обратно от пристани В к А 60 км.
Пуст х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью:
v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+4 км/час
Против течения моторная лодка плыла со скоростью:
v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-4 км/час
Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=60/(х+4) часа
Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=60/(х-4) часа
Всего на путь туда и обратно ушло 8 часов.
Составим и решим уравнение:
60/(х+4)+60/(х-4)=8 (умножим на (х-4)(х+4), чтобы избавиться от дробей)
60×(х-4)(х+4)/(х+4) + 60×(х+4)(х-4)/(х-4)=8
60(х-4) + 60(х+4)=8(х-4)(х+4)
60х-240+60х+240=8(х²-16)
120х=8х²-128
8х²-120х-128=0
D=b²-4ac=(-120)²+4×8×(-128)=14400+4096=18496 (√D=136)
х₁=(-b+√D)/2a=(-(-120)+136)/2×8=256/16=16 (км/час)
х₂=(-b-√D)/2a=(-(-120) -136)/2×8=-16/16=-1 (х₂<0 - не подходит)
ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 16 км/час.