1. Вычислите значение выражения: 1) -2,8 (-5)2 =
2) 5,02 + (-0,3)3 =
3) - 5,023 + (-0,2) 3 =
2. Представьте в виде степени:
а) а, а =
б) (-m)12 (-m) =
В) (4x ) ( 4x ) =
г) y? - у - у° = .​

а) x⁴-17x²+16=0;

Замена: х² = t, где t≥0, тогда уравнение примет вид:

t² - 17t + 16 = 0

D = 289-4·1·16=289-64=225=15²

t₁ = (17-15)/2= 2/2=1

t₂ = (17+15)/2= 32/2=16

Обратная замена:

1) х² = 1

х² - 1 = 0

(х-1)(х+1) = 0

х₁ = - 1; х₂ = 1

2) х² = 16

х² - 16 = 0

(х-4)(х+4) = 0

х₃ = -4; х₄ = 4

ответ: {-4; -1; 1; 4}

б) x⁴+15x²-16+0;

Замена: х² = t, где t≥0, тогда уравнение примет вид:

t² + 15t - 16 = 0

D = 225-4·1·(-16)=225+64=289=17²

t₁ = (-15-17)/2= - 322/2= -16 < 0

t₂ = (- 15+17)/2= 2/2=1

Обратная замена только t = 1:

х² = 1

х² - 1 = 0

(х-1)(х+1) = 0

х₁ = - 1; х₂ = 1

ответ: {-1; 1}

в) y⁴-2y³+y²-36=0;

(y⁴-2y³+y²) -36=0;

((y²)² - 2·y²·y + y²) - 6² = 0

(y²-y)² - 6² = 0

Применим формулу разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b).

(y²-y - 6)(y²-y + 6) = 0

Получаем два квадратных уравнения:

y²-y - 6 = 0; и y²-y + 6 = 0

Решаем первое.

y²-y - 6 = 0;

По теореме Виета у₁ = 3; у₂ = - 2

Решаем второе.

y²-y + 6 = 0;

D = 1 - 4·1·6 = 1 -24 = - 23 <0 корней нет

ответ: {-2; 3}

г) y⁴ - y²- 4y-4 = 0

y⁴ - (y² + 4y+4) = 0

(у²)² - (y+2)² = 0

Применим формулу разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b).

(у² - (у+2)) · (у²+у+2) = 0

(у² - у-2) · (у²+у+2) = 0

Получаем два квадратных уравнения:

y²- y - 2 = 0; и y²+ y + 2 = 0

Решаем первое.

y²- y - 2 = 0;

По теореме Виета у₁ = -1; у₂ = 2

Решаем второе.

y² + y + 2 = 0;

D = 1 - 4·1·2 = 1 -8 = - 7 <0 корней нет

ответ: {-1; 2}

Вычитание - это фактически сложение чисел с разными знаками.

Чтобы вычесть из одного числа другое, надо определить , какое число имеет б'ольший модуль. Вычесть из б'ольшего модуля меньший, а знак перед результатом поставить того числа, которое имело б'ольший модуль. Это показано во 2 варианте записи. Определяем, что модуль числа (-2,05) больше, чем модуль числа 1,25. Вычитаем 2,05-1,25=0,8 . И перед результатом 0,8 ставим знак (-), т.к. число (-2,05) имело б'ольший модуль.

В 1 варианте решения поступили проще. Просто вынесли минус за скобки , в скобках получили разность, где из б'ольшего числа 2,05 вычли м'еньшее число 1,25. Получили в скобках 0,8, а перед скобками уже стоит минус.