1. а) Для выноса общего множителя за скобки, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) всех членов выражения. В данном случае, у нас есть три члена: ба, 12а?b и 18а.
Раскладываем каждый член на простые множители:
- ба = b * а
- 12а?b = 2 * 2 * 3 * а * ? * b
- 18а = 2 * 3 * 3 * а
Теперь находим НОД всех членов выражения, выбираем наименьшую степень простых множителей:
НОД = 2 * 3 * а = 6а
Выносим общий множитель за скобки:
ба — 12а?b + 18а = 6а * (b — 2?b + 3)
б) Аналогично, раскладываем каждый член на простые множители:
- х = x
- х — 2 = x — 2
- 3 = 3
Теперь находим НОД всех членов выражения, выбираем наименьшую степень простых множителей:
НОД = 1 (так как у всех членов разные множители)
Выносим общий множитель за скобки:
х(х — 2) + 3(x — 2) = (x * (x — 2)) + (3 * (x — 2)) = (x² — 2x) + (3x — 6) = x² + x — 6
2. а) Для разложения на множители, нужно применить закон дистрибутивности и выделить общие множители:
xy + Зу + xz + 3z = x(y + z) + 3(z + u) = x(y + z) + 3(z + u) = x(y + z + 3)
б) Для этого разложения нужно применить формулу разности кубов:
25a® — с? = (5a)® — с³ = (5a - с)(25a² + 5ac + с²)
в) Для разложения этого выражения нужно применить закон дистрибутивности и выделить общие множители:
cb2 + 2bc? + с = с(b² + 2bc + 1) = с(b + 1)²
3. Чтобы сократить дробь (х? — ху) / (х - у?), нужно сократить общие множители числителя и знаменателя:
Общий множитель числителя:
(х? — ху) = x * (х - у)
Общий множитель знаменателя:
(х - у?) = (х - у) * (х + у)
Подставляем общие множители:
(x * (х - у)) / ((х - у) * (х + у)) = x / (х + у)
Таким образом, получены ответы на каждую задачу с подробными пояснениями и шагами решения.
Раскладываем каждый член на простые множители:
- ба = b * а
- 12а?b = 2 * 2 * 3 * а * ? * b
- 18а = 2 * 3 * 3 * а
Теперь находим НОД всех членов выражения, выбираем наименьшую степень простых множителей:
НОД = 2 * 3 * а = 6а
Выносим общий множитель за скобки:
ба — 12а?b + 18а = 6а * (b — 2?b + 3)
б) Аналогично, раскладываем каждый член на простые множители:
- х = x
- х — 2 = x — 2
- 3 = 3
Теперь находим НОД всех членов выражения, выбираем наименьшую степень простых множителей:
НОД = 1 (так как у всех членов разные множители)
Выносим общий множитель за скобки:
х(х — 2) + 3(x — 2) = (x * (x — 2)) + (3 * (x — 2)) = (x² — 2x) + (3x — 6) = x² + x — 6
2. а) Для разложения на множители, нужно применить закон дистрибутивности и выделить общие множители:
xy + Зу + xz + 3z = x(y + z) + 3(z + u) = x(y + z) + 3(z + u) = x(y + z + 3)
б) Для этого разложения нужно применить формулу разности кубов:
25a® — с? = (5a)® — с³ = (5a - с)(25a² + 5ac + с²)
в) Для разложения этого выражения нужно применить закон дистрибутивности и выделить общие множители:
cb2 + 2bc? + с = с(b² + 2bc + 1) = с(b + 1)²
3. Чтобы сократить дробь (х? — ху) / (х - у?), нужно сократить общие множители числителя и знаменателя:
Общий множитель числителя:
(х? — ху) = x * (х - у)
Общий множитель знаменателя:
(х - у?) = (х - у) * (х + у)
Подставляем общие множители:
(x * (х - у)) / ((х - у) * (х + у)) = x / (х + у)
Таким образом, получены ответы на каждую задачу с подробными пояснениями и шагами решения.