1) выпишите квадраты коэффиценты a, b с квадратного уравнения.
в1. номер 1.
а)х²-3х+17=0
б)3х²=2
в)-7х+16х²=0
г)√5х²=0
в2.
а)7х²+6х=0
б)-х²=5х
в)18-х²=0
г)√7х²-4=0
в1 номер два.
найдите корни уравнения.
а)2х²-18=0
б)4у²+7у=0
в)х²+16=0
г)(х-3)²-9=0
в2.
а)х²=7
б)8у²-5у=0
в)х2+9=0
г)(х+3)²-4=0
номер три
решите уравнение приёмом выделения квадрата двучлена
в1
2х²-24х+54=0
в2
3х²+24х-27=0
Давайте решим данные уравнения по шагам.
Вопрос 1:
а) x² - 3x + 17 = 0
Для начала выпишем квадраты коэффициентов a и b:
a² = 1² = 1
b² = (-3)² = 9
Ответ: Квадраты коэффициентов a и b равны 1 и 9 соответственно.
б) 3x² = 2
Заметим, что коэффициент a для этого уравнения равен 3, а коэффициент b равен 0.
Таким образом, квадраты коэффициентов равны:
a² = 3² = 9
b² = 0² = 0
Ответ: Квадраты коэффициентов a и b равны 9 и 0 соответственно.
в) -7x + 16x² = 0
Здесь коэффициент a равен 16, а коэффициент b равен -7.
Квадраты коэффициентов равны:
a² = 16² = 256
b² = (-7)² = 49
Ответ: Квадраты коэффициентов a и b равны 256 и 49 соответственно.
г) √5x² = 0
Заметим, что извлечение корня (√) не влияет на квадраты коэффициентов a и b.
Коэффициент a равен √5, а коэффициент b равен 0.
Таким образом, квадраты коэффициентов равны:
a² = (√5)² = 5
b² = 0² = 0
Ответ: Квадраты коэффициентов a и b равны 5 и 0 соответственно.
в2.
а) 7x² + 6x = 0
Здесь коэффициент a равен 7, а коэффициент b равен 6.
Квадраты коэффициентов равны:
a² = 7² = 49
b² = 6² = 36
Ответ: Квадраты коэффициентов a и b равны 49 и 36 соответственно.
б) -x² = 5x
Коэффициент a равен -1, а коэффициент b равен 5.
Квадраты коэффициентов равны:
a² = (-1)² = 1
b² = 5² = 25
Ответ: Квадраты коэффициентов a и b равны 1 и 25 соответственно.
в) 18 - x² = 0
Здесь коэффициент a равен -1, а коэффициент b равен 0.
Квадраты коэффициентов равны:
a² = (-1)² = 1
b² = 0² = 0
Ответ: Квадраты коэффициентов a и b равны 1 и 0 соответственно.
г) √7x² - 4 = 0
Коэффициент a равен √7, а коэффициент b равен -4.
Квадраты коэффициентов равны:
a² = (√7)² = 7
b² = (-4)² = 16
Ответ: Квадраты коэффициентов a и b равны 7 и 16 соответственно.
Вопрос 2:
а) 2x² - 18 = 0
Найдем корни уравнения:
2x² - 18 = 0
Приравняем уравнение к нулю и разделим на 2:
x² - 9 = 0
Выражение x² - 9 является квадратом разности:
(x - 3)(x + 3) = 0
Таким образом, корни уравнения равны x = 3 и x = -3.
Ответ: Корни уравнения 2x² - 18 = 0 равны x = 3 и x = -3.
б) 4у² + 7у = 0
Вынесем у из каждого члена:
y(4y + 7) = 0
Таким образом, корни уравнения равны y = 0 и 4y + 7 = 0.
Для 4y + 7 = 0:
4y = -7
y = -7/4
Ответ: Корни уравнения 4у² + 7у = 0 равны y = 0 и y = -7/4.
в) x² + 16 = 0
Найдем корни уравнения:
x² + 16 = 0
Вычтем 16 из обеих частей уравнения:
x² = -16
Данное уравнение не имеет решений, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.
Ответ: Уравнение x² + 16 = 0 не имеет решений.
г) (x - 3)² - 9 = 0
Раскроем квадрат:
(x - 3)(x - 3) - 9 = 0
(x - 3)² - 9 = 0 + 9
(x - 3)² = 9
√((x - 3)²) = √9
x - 3 = ±3
x = 3 ± 3
x₁ = 3 + 3 = 6
x₂ = 3 - 3 = 0
Ответ: Корни уравнения (x - 3)² - 9 = 0 равны x = 6 и x = 0.
в2.
а) x² = 7
Найдем корни уравнения:
x² = 7
√(x²) = √7
x = ±√7
Ответ: Корни уравнения x² = 7 равны x = √7 и x = -√7.
б) 8у² - 5у = 0
Вынесем у из каждого члена:
у(8у - 5) = 0
Таким образом, корни уравнения равны у = 0 и 8у - 5 = 0.
Для 8у - 5 = 0:
8у = 5
у = 5/8
Ответ: Корни уравнения 8у² - 5у = 0 равны у = 0 и у = 5/8.
в) x² + 9 = 0
Найдем корни уравнения:
x² + 9 = 0
Вычтем 9 из обеих частей уравнения:
x² = -9
Данное уравнение не имеет решений, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.
Ответ: Уравнение x² + 9 = 0 не имеет решений.
г) (x + 3)² - 4 = 0
Раскроем квадрат:
(x + 3)(x + 3) - 4 = 0
(x + 3)² - 4 = 0 + 4
(x + 3)² = 4
√((x + 3)²) = √4
x + 3 = ±2
x = -3 ± 2
x₁ = -3 + 2 = -1
x₂ = -3 - 2 = -5
Ответ: Корни уравнения (x + 3)² - 4 = 0 равны x = -1 и x = -5.
Вопрос 3:
в1
2х² - 24х + 54 = 0
Решим уравнение приемом выделения квадрата двучлена:
2х² - 24х + 54 = 0
Делим все коэффициенты на 2, чтобы сократить уравнение:
х² - 12х + 27 = 0
Выделяем квадратный трехчлен:
(х - 6)² - 36 + 27 = 0
(х - 6)² - 9 = 0
(x - 6)² = 9
√((x - 6)²) = √9
x - 6 = ±3
x = 6 ± 3
x₁ = 6 + 3 = 9
x₂ = 6 - 3 = 3
Ответ: Решениями уравнения 2х² - 24х + 54 = 0 являются x = 9 и x = 3.
в2
3х² + 24х - 27 = 0
Решим уравнение приемом выделения квадрата двучлена:
3х² + 24х - 27 = 0
Разделим все коэффициенты на 3:
х² + 8х - 9 = 0
Выделяем квадратный трехчлен:
(х + 4)² - 16 - 9 = 0
(х + 4)² - 25 = 0
(x + 4)² = 25
√((x + 4)²) = √25
x + 4 = ±5
x = -4 ± 5
x₁ = -4 + 5 = 1
x₂ = -4 - 5 = -9
Ответ: Решениями уравнения 3х² + 24х - 27 = 0 являются x = 1 и x = -9.
Выполнение всех этих шагов поможет решить данные уравнения и детально понять каждый шаг в решении. Если есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите.