1)выполни умножение многочленов: (u3−v)⋅(u−v3) 34 я вас умоляю не знаю ! выбери правильный ответ: 1)u4−u3v3−uv+v42)другой ответ3)u3v−uv34)u4−v45)u4−u4v4+v4 2)раскрой скобки: (x−12)⋅(x+7)3)выполни умножение многочленов: (0,1t−2g)(0,01t2+0,2tg+4g2)выбери правильный ответ: 1)другой ответ2)0,001t3−8g33)0,001t3+0,04t2g−0,8tg24)0,001t3+0,02t2g+0,4tg24)выполни действия: 0,1d(3d2−3)(3d2+6)(первым слагаемое записывай то, которое содержит наивысшую степень)5)выполни действия: (2t+4,5)⋅(5t+10)6)раскрой скобки: (−6−d)(m−4)7)найди значение выражения (t+3)⋅(t−7)−t2 при t=−7, предварительно его.8)выполни действия: 108z2+5=(6z+1)(18z+6)

Показать ответ

Ответ:

nik480

30.05.2021 16:43

$x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.

То есть, воспользуемся условием однородности
$\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x)

с замены:

, тогда

$x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u$

u'x=e^u

По определению дифференциала, получаем
$\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u$ - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
$\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x}$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
$\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx$
$-e^{-u}=\ln |x|+C$ - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию

из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: $u= \dfrac{y}{x}$

То есть,

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C$ - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной

. Подставим в общий интеграл начальное условие:
$-e^\big{-\frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1$

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$ - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: $-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$

0,0(0 оценок)

Ответ: