1)Выполните действия:
а) (2х+7у)²; б) (11х-5)² ; д) (8х-9у)(8х+9у);
ж) (15х³+2у⁴)(15х³-2у⁴);
в) (3х²+у⁴)²; г) (3х⁶-4у⁸)² ;
е) (х-14у⁶)(х+14у⁶) ; з) (3х²+7у⁹)(3х²-7у⁹).
2) Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:
а) 47²; г) 92∙88;
б) 63²; д) 72∙68;
в) 0,48∙0,52.
3) У выражение и найдите его выражения:
а) (2а-в)(4а²+2ав+в²)+в³ ,если а=-2;
б) (7х+3у)(49х²-21ху+9у²)-343х³ ,если х=48, у=2/3.
Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
( abc… ) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
( a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
( a m ) n = a m n .
a) Выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно. Тогда
-x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 ⇔ x∈(-∞; 0].
b) В силу пункта а) область определения функции : D(y)=(-∞; 0].
Значение квадратного корня неотрицательно, поэтому множество значений функции : E(y)=[0; +∞).
Чтобы построить график функции определим несколько значений функции:
График функции в приложенном рисунке 1.
c) Чтобы показать на графике значения х при у=2 и y=2,5 сначала определим эти значения. Для этого решаем уравнения:
Получили целое число.
Приближенные значение х=–6,25≈–6.