В одной координатной плоскости построить графики левой (кубическая парабола) и правой (прямая) сторон уравнения. Для этого нужно разделить уравнение на две функции f(x)=x³ и f(x)=3-2x.
Значение переменной х в точке пересечения 2-х графиков является корнем данного уравнения.
х=1
График во вложении
Проверка:
x³=3-2x
x³+2x-3=0
2x+x³-1-2=0
(x³-1)+(2x-2)=0
(x-1)(x²+x+1)+2(x-1)=0
↑использована формула разности кубов (a-b)(a²+ab+b²) и вынесение общего множителя за скобки ab-a=a(b-1)
(x-1)(x²+x+3)=0
x-1=0 => x=1, или
x²+x=3=0
D=1²-4*3=1-12=-11 - нет корней, дискриминат - отрицательное число, значит:
1) (x^2 + ax + 6)(x + 4) = x^3 + ax^2 + 6x + 4x^2 + 4ax + 24 =
= x^3 + (a+4)*x^2 + (4a+6)*x + 24
2) (x + b)(x^2 + cx + 8) = x^3 + bx^2 + cx^2 + bcx + 8x + 8b =
= x^3 + (b+c)*x^2 + (bc+8)*x + 8b
Если это тождество, то коэффициенты при степенях равны друг другу.
{ x^3 = x^3 - это истинно при любом x
{ (a + 4)*x^2 = (b + c)*x^2
{ (4a + 6)*x = (bc + 8)*x
{ 24 = 8b
Из 4 уравнения получаем b = 3, подставляем во 2 и 3 уравнения.
{ a + 4 = 3 + c
{ 4a + 6 = 3c + 8
Решаем систему
{ a - c = -1
{ 4a - 3c = 2
Умножаем 1 уравнение на -3
{ -3a + 3c = 3
{ 4a - 3c = 2
Складываем уравнения
a = 5
Из самого 1 уравнения
c = a + 1 = 6
ответ: (x^2 + 5x + 6)(x + 4) = (x + 3)(x^2 + 6x + 8)
х³=3-2х
В одной координатной плоскости построить графики левой (кубическая парабола) и правой (прямая) сторон уравнения. Для этого нужно разделить уравнение на две функции f(x)=x³ и f(x)=3-2x.
Значение переменной х в точке пересечения 2-х графиков является корнем данного уравнения.
х=1
График во вложении
Проверка:
x³=3-2x
x³+2x-3=0
2x+x³-1-2=0
(x³-1)+(2x-2)=0
(x-1)(x²+x+1)+2(x-1)=0
↑использована формула разности кубов (a-b)(a²+ab+b²) и вынесение общего множителя за скобки ab-a=a(b-1)
(x-1)(x²+x+3)=0
x-1=0 => x=1, или
x²+x=3=0
D=1²-4*3=1-12=-11 - нет корней, дискриминат - отрицательное число, значит:
x=1
х³=3-2х, при х=1,
1³=3-2*1
1=1