1. выражение (а + 6)2 – 2а (3 – 2а).• 2. решите систему уравнений: ( 5x – 2) =11,14x-y=4.3. а) постройте график функции y= 2х - 2.б) определите, проходит ли график функции через точкуа(- 10; - 20).4. разложите на множители: а) 2a4b3 – 2a3b4 + ба? b2; б) х2 – 3х – зу - у 2.• 5. выражение: а) за? b . (- 5a3b); б) (2x? у)3.6. решите уравнение3х - 5 (2x + 1) = 3 (3-2х).• 7. разложите на множители: а) 2xy - буг; б) а3 - 4а.8. периметр треугольника abc равен 50 см. сторо-на ав на 2 см больше стороны bc, а сторона ас в 2 ра-за больше стороны вс. найдите стороны треугольника.9. докажите, что верно равенство(а +с) (а-с)-b(2a-b)-(a-b+c) (a-b-c) = 0.
ответ: 16 .
Объяснение:
4 играют во все игры, записываем в пересечение трёх окружностей8 играют в ф. и г. ⇒ 8-4=4 - играют только в ф. и г. 5 играют в г. и в. ⇒ 5-4=1 - играет только в г. и в. 7 играют в ф. и в. ⇒ 7-4=3 - играют только в ф. и в. Только в футбол играют 11-4-4-3=0 студентов.Только в гандбол играют 10-4-4-1=1 студент.Только в волейбол играют 10-3-4-1=2 студентов.Всего играют в различные игры 4+4+3+1+1+2=15 студентов. Ни в одну игру не играет 1 студент ⇒ всего в группе 15+1=16 студентов.Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
АВ{1;3}, |AB|=√(1+9)=√10.
BC{3;1}, |BC|=√(9+1)=√10.
CD{-1;-3},|CD|=√(1+9)=√10.
AD{3;1}, |AD|=√(9+1)=√10.
Итак, в четырехугольнике все стороны равны.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Если все противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB = CD, BC=DA, то четырехугольник АВСD - параллелограмм.
У нас выполняются оба условия, значит четырехугольник АВСD является ромбом или квадратом.
Но для того, чтобы доказать, что это НЕ КВАДРАТ, определим угол между двумя соседними векторами. Угол α между вектором a и b:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае: cosα=(3+3)/[√(1+9)*√(9+1)] = 6/10 = 0,6. То есть угол между векторами АВ и ВС НЕ ПРЯМОЙ. Этого достаточно, чтобы доказать, что четырехугольник АВCD не квадрат.
Следовательно, четырехугольник АВCD - РОМБ.
Что и требовалось доказать...