Объём V тела (но не фигуры) равен объёму V1 тела, образованного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции у = х^3 минус объём V2 конуса, направляющая которого - это касательная к графику кривой.
Объём конуса
Решение:
Высота конуса Н = 1/3 определена по разности х = 1 (граница фигуры на графике) и х =(2/3) как точка пересечения касательной оси Ох.
Объём V тела (но не фигуры) равен объёму V1 тела, образованного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции у = х^3 минус объём V2 конуса, направляющая которого - это касательная к графику кривой.
Объём конуса
Решение:
Высота конуса Н = 1/3 определена по разности х = 1 (граница фигуры на графике) и х =(2/3) как точка пересечения касательной оси Ох.
Уравнение касательной у(кас) = y'(x - xo) + yo.
y' = 3x², y'(1) = 3,
y(1) = 1³ = 1.
Уравнение касательной: у = 3(х - 1) + 1 = 3х - 3 + 1 = 3х -2.
Отсюда при у = 0 получаем х = (2/3).
(опишу всю функцию)
1. Корни: (-4;0) (-1;0)
Область определения: xєR
Область значений: y є
Минимум:
Пересечение с осью ординат: (0,4)
2.
Корень: (-2;0)
Область значений: y є [0, +∞)
Минимум:
Пересечение с осью ординат: (0;4)
3.
Область определения: X є R
Область значений: y є [2 ; +∞)
Минимум: (-1;2)
Пересечение с осью ординат: (0,4)
4.
Область определения: X є R
Область значений: y є [-4 ; +∞)
Минимум: (2;-4)
Пересечение с осью ординат: (0,4)
P.S
При желании поставьте лайк и оцените мою работу, рад любой активности :^