1. Яка з даних точок належить графіку функції у=х2 - 5х А) В (2;6) Б) А (-2;6) В) С (-2;14) г) D(-2;-14)
З повним розв'язком
2 Укажіть проміжок, що є розв’язкам системи нерівностей:
А)( - 6; 5 ⦐ Б)( - 6; 5 ) В)⦏ - 6; 5 ⦐ Г)(- 6; -5)
З повним розв'язком
3. Знайдіть різницю арифметичної прогресії: 7; 5; 3; 1
А)- 2 Б) 2 В) 3 Г) -3
З повним розв'язком
4.Знайти знаменник геометричної прогресії, якщо b1 = 1, а b2 = 4
А)4 Б)3 В)2 Г)–2
З повним розв'язком
5.Розв’яжіть нерівність х – 7 > 0.
А)(-∞;7) Б)(-∞;-7] ∪ [7;+∞); В)(7;+∞) Г)(-7;7)
З повним розв'язком
6.Знайдіть координати точки перетину графіка рівняння 6x - 7y=42 з віссю абсцис?
А)(0;7) Б)(- 6; 0) В)(0; - 6) Г)(7; 0)
З повним розв'язком
7.Знайдіть 30-ий член арифметичної прогресії , та суму 12 перших її членів, якщо
а5 = 9, а7 = 13.
8. Побудуйте графік функції у = х2 + 6х + 8. Користуючись графіком, знайдіть:
1) найменше значення функції;
2) проміжок, на якому функція спадає;
3) Множину розв’язків нерівності х2 + 6х + 8 ≤ 0
2)(y - 3)(1 + b)
3) (m - 3)(3n + 5m)
4) ( c - d)(7a - 2b)
5) ( x + y)( a^2 + b^3)
6) ( a^2 + 2b^2)(x +y)
7) a(b - c) + c( b - c) = ( b - c)(a + c)
8) 2b( x - y) + ( x - y) = ( x - y)( 2b + 1)
9) 6(a - 2) - a( a - 2)= ( a - 2)(6 - a)
10) a^2( m - 2) - b( m - 2) = ( m - 2)(a^2 - b)
11) x( x - y) - y(x - y) - 3( x - y) = ( x - y)(x - y - 3)
12) a( b - 3) - ( b - 3) + b( b - 3) = ( b - 3)(a - 1 + b)
13) 5( a - b)( a - b) + (a - b)(a+ b) = (a - b)(5(a - b) + a + b) =
( a - b)(5a - 5b + a + b) = ( a - b)(6a - 4b)= 2(3a - 2b)(a - b)
14) a^3( 2 + a) + a^2(2 + a)^2 = (2 + a)(a^3 + a^2(2 + a)) = ( 2 +a)(a^3 + 2a^2 + a^3) = (2 + a)(2a^3 + 2a^2) = 2a^2(a + 1)(a + 2)
Рассмотрим несколько ситуаций:
1)если старший коэффициент при x^2=0 ( при а=-2):
0*x^2+3x-2+5=0
3x+3=0
3x=-3
x=-1
Значит, a=-2 нам подходит
2) если средний коэффициент равен нулю ( при а=1):
3x^2+0*x+1+5=0
3x^2+6=0
3x^2=-6 - решений нет, значит а=1 нам не подходит.
3) если а не равно -2 и не равно 1, то перед нами квадратное уравнение, которое имеет хотя бы один корень тогда, когда дискриминант >=нуля:
D= (1-a)^2-4(2+a)(a+5)>=0
1-2a+a^2-4(2a+10+a^2+5a)>=0
1-2a+a^2-4(a^2+7a+10)>=0
1-2a+a^2-4a^2-28a-40>=0
-3a^2-30a-39>=0
3a^2+30a+39<=0 | :3
a^2+10a+13<=0
a^2+10a+13=0
D=10^2-4*1*13=48
a1=(-10-4V3)/2=-5-2V3
a2=-5+2V3
+[-5-2V3]-[-5+2V3]+
"-2" - входит в этот промежуток
ответ: x e [-5-2V3] U [-5+2V3]