1)Якщо в рівнянні х 4 + 10х 2 + 9 = 0 зробити заміну х 2 = t, то дістанемо рівняння:
розвязок
2)Сума двох чисел дорівнює 28, а їх добуток дорівнює 160. Позначивши
більше з чисел через х, отримаємо рівняння:
розвязок

1)Решение системы уравнений  х= -17

                                                         v=7

2)Координаты точки пересечения графиков (7,7; -19,25)

Объяснение:

1. Реши систему уравнений методом подстановки.

−x−2v+1=4

x= −10−v

Х уже выражено во втором уравнении, подставляем выражение в первое уравнение и вычисляем v:

-(−10−v)-2v=3

10+v-2v=3

-v=3-10

-v= -7

v=7

Вычисляем х:

x= −10−v

х= -10-7

х= -17

Решение системы уравнений  х= -17

                                                      v=7

2. Найди точку пересечения графиков, заданных формулами

15x+2y=77  

y= −2,5x            без построения.

Первое выражение преобразуем в уравнение функции:

15x+2y=77  

2у=77-15х/2

у=38,5-7,5х

Теперь приравняем правые части уравнений (левые равны) и вычислим х:

−2,5x =38,5-7,5х

-2,5х+7,5х=38,5

5х=38,5

х=38,5/5

х=7,7

Вычисляем у:

у=38,5-7,5х

у=38,5-7,5*7,7

у= -19,25

Координаты точки пересечения графиков (7,7; -19,25)

1) x² - 2x - 48 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-2)²- 4 • 1 • (-48) = 4 + 192 = 196; √D = 14;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (2 + 14)/2 = 16/2 = 8;

x2 = (2 - 14)/2 = - 12/2 = -6;

x² - 2x - 48 (x - 8)(x + 6).

2) 2x²- 5x + 3 = 0;

D = (-5)² - 4 • 2 • 3 = 25 + 24 = 49; √D = 7;

x1 = (5 + 7)/4 = 12/4 = 3;

x2 = (5 - 7)/4 = -2/4 = -0,5;

2x² - 5x + 3 = 2(x + 0,5)(x - 3) = (2x + 1)(x - 3).

3) 3x² - 10x + 3 = 0;

D = (-10)² - 4 • 3 • 3 = 100 - 36 = 64; √D = 8;

x1 = (10 + 8)/6 = 18/6 = 3;

x2 = (10 - 8)/6 = 2/6 = 1/3;

3x² - 10x + 3 = 3(x - 1/3)(x - 3) = (3x - 1)(x - 3).

4) 5x² - x - 42 = 0;

D = (-1)^2 - 4 • 5 • (-42) = 1 + 840 = 841; √D = 29;

x1 = (1 + 29)/10 = 30/10 = 3;

x2 = (1 - 29)/10 = -28/10 = -2,8;

5x² - x - 42 = 5(x + 2,8)(x - 3) = (5x +14)(x - 3).

5) 3x² - 8x + 5 = 0;

D = (-8)^2 - 4 • 3 • 5 = 64 - 60 = 4; √D = 2;

x1 = (8 + 2)/6 = 10/6 = 5/3;

x2 = (8 - 2)/6 = 6/6 = 1;

3x² -8x + 5 = 3(x - 5/3)(x - 1) = (3x - 5)(x - 1).

6) 36x² - 12x + 1 = 0;

D = (-12)^2 - 4 • 36 • 1 = 144 - 144 = 0;

x1 = x2 = 12/72 = 1/6;

36x²- 12x + 1 = 36(x - 1/6)(x - 1/6) = 6(x - 1/6) * 6(x - 1/6) = (6x - 1)(6x - 1).