1)является ли членом арифметической прогрессии число 143, если a3=13, a16=78 2) найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии 32; 3)сколько положительных членов в арифметической прогрессии 23,7 ; 21 ;
Составим систему а₁+15d=78 a₁+2d=13 из первого уравнения вычитаем 2 13d=65, следовательно d=5 подставим в уравнение (2) найдём а₁+10=13, а₁=3 Составим уравнение 143= а₁ +d(n-1) 143=3 + 5n-5 , найдём 5n =143+2, n=145:5, n=29,143 является 29 членом прогрессии 2.найдём d=a₂-a₁=27-32=-5 составим неравенство a₁+d(n-1)∠0, решаем 32-5n+5∠0, -5n∠-37 домножим всё -1 при этом все знаки меняем 5n больше 37 следовательно n , больше 7,4 . Значит n =8, a₈=32-5*7=-3 3. d= 21-23,7=-2,7 составим уравнение a₁+d(n-1)больше 0, получаем 23,7-2,7n+2,7 больше 0, -2,7n больше -26,4 домножим всё на-1, меняем знаки 2,7n∠26,4 n∠9,777... n=9 , всего 9
а₁+15d=78
a₁+2d=13 из первого уравнения вычитаем 2
13d=65, следовательно d=5 подставим в уравнение (2) найдём а₁+10=13, а₁=3
Составим уравнение 143= а₁ +d(n-1)
143=3 + 5n-5 , найдём 5n =143+2, n=145:5, n=29,143 является 29 членом прогрессии
2.найдём d=a₂-a₁=27-32=-5
составим неравенство a₁+d(n-1)∠0, решаем 32-5n+5∠0, -5n∠-37 домножим всё -1 при этом все знаки меняем 5n больше 37 следовательно n , больше 7,4 . Значит n =8, a₈=32-5*7=-3
3. d= 21-23,7=-2,7
составим уравнение a₁+d(n-1)больше 0, получаем 23,7-2,7n+2,7 больше 0, -2,7n больше -26,4 домножим всё на-1, меняем знаки
2,7n∠26,4
n∠9,777...
n=9 , всего 9