1. Являются ли события A и B несовместимыми, если опыт состоит в том, что: 1) монету подбрасывают один раз: A - "выпал герб", В - "выпало число";
2) игральный кубик подбрасывают два раза: А - " выпала единица при первом броске", В - выпала шестёрка при первом броске";
3) в мишень стреляют два раза: A - "в мишень попали дважды", В - "в мишень попали ровно один раз"?
1) Когда монету подбрасывают один раз:
- A - "выпал герб"
- B - "выпало число"
В данной ситуации события A и B являются несовместимыми. Это связано с тем, что при подбрасывании монеты можно получить только один из двух возможных результатов - герб или число. Они не могут произойти одновременно.
2) Когда игральный кубик подбрасывают два раза:
- A - "выпала единица при первом броске"
- B - "выпала шестерка при первом броске"
В данном случае события A и B также являются несовместимыми. Подбрасывая кубик два раза, вероятность выпадения определенной комбинации чисел на первом и втором броске независима друг от друга. Поэтому вероятность выпадения единицы при первом броске и шестерки при первом броске не может произойти одновременно.
3) Когда в мишень стреляют два раза:
- A - "в мишень попали дважды"
- B - "в мишень попали ровно один раз"
В данной ситуации события A и B являются совместимыми. Это связано с тем, что можно одновременно попасть дважды в мишень и попасть ровно один раз. Например, если стрелок сделал два выстрела и оба попали в мишень, это одновременно удовлетворяет и условию А (в мишень попали дважды), и условию В (в мишень попали ровно один раз).
Важно понимать, что события являются несовместимыми, если они не могут произойти одновременно, а совместимыми - если они могут произойти одновременно. Это основной принцип, который помогает определить, являются ли данные события совместимыми или несовместимыми.