Еще раз. Вот рисунок. Площадь текста S(t) = a*b = 363 кв.см. Поля сверху и снизу - это 2 полоски шириной 2 см и длиной а см. Поля слева и справа - это 2 полоски шириной 1,5 см и длиной b см. Поля в углах (залиты красным) - это 4 прямоугольника 2 х 1,5 см. Площадь полей S(p) = 2*2a + 1*1,5b + 4*2*1,5 = 4a + 3b + 12 кв.см. Площадь листа выразим через одну переменную а S = S(t) + S(p) = 363 + 4a + 3*363/a + 12 -> min Возьмем производную от площади и приравняем ее к 0 S ' = 4 - 3*363/a^2 = 0 4 = 3*363/a^2 a^2 = 3*363/4 = 3*3*121/4 = 3^2*11^2/2^2 a = 3*11/2 = 33/2 = 16,5 см b = 363/a = 363/16,5 = 3*121*2/33 = 11*2 = 22 см. Размер листа Длина a + 2*1,5 = a + 3 = 16,5 + 3 = 19,5 см Высота b + 2*2 = b + 4 = 22 + 4 = 26 см. ответ: 19,5 х 26 см
расстояние 96 км; скорость течения --- 5 км/час; время против течения --- ?,час, но на 10>, чем по течению; собств. скорость лодки ? км/час Решение. Х км/час скорость лодки в неподвижной воде ( собственная скорость ); (Х - 5) км/час скорость против течения; 96/(Х-5) час время, затраченное против течения; (Х + 5) км/час скорость по течению; 96/(Х+5) час время, затраченное по течению; 96/(Х-5) - 96/(Х+5) = 10 (час) разница во времени по условию; приведем дроби к общему знаменателю (Х+5)(Х-5) = (Х^2 - 25) и умножим на него все члены уравнения: 96(Х+5) - 96*(Х-5) = 10*(X^2 - 25); 96Х + 96*5 - 96Х + 96*5 = 10X^2 - 250; 10Х^2 = 1210; X^2 = 121; Х = 11(км/час). Отрицательную скорость ( второй корень уравнения) а расчет не принимаем! ответ : Скорость лодки в неподвижной воде 11 км/час. Проверка: 96:(11-6) - 96:(11+6) = 10; 10 = 10
Площадь текста S(t) = a*b = 363 кв.см.
Поля сверху и снизу - это 2 полоски шириной 2 см и длиной а см.
Поля слева и справа - это 2 полоски шириной 1,5 см и длиной b см.
Поля в углах (залиты красным) - это 4 прямоугольника 2 х 1,5 см.
Площадь полей S(p) = 2*2a + 1*1,5b + 4*2*1,5 = 4a + 3b + 12 кв.см.
Площадь листа выразим через одну переменную а
S = S(t) + S(p) = 363 + 4a + 3*363/a + 12 -> min
Возьмем производную от площади и приравняем ее к 0
S ' = 4 - 3*363/a^2 = 0
4 = 3*363/a^2
a^2 = 3*363/4 = 3*3*121/4 = 3^2*11^2/2^2
a = 3*11/2 = 33/2 = 16,5 см
b = 363/a = 363/16,5 = 3*121*2/33 = 11*2 = 22 см.
Размер листа
Длина a + 2*1,5 = a + 3 = 16,5 + 3 = 19,5 см
Высота b + 2*2 = b + 4 = 22 + 4 = 26 см.
ответ: 19,5 х 26 см
скорость течения --- 5 км/час;
время против течения --- ?,час, но на 10>, чем по течению;
собств. скорость лодки ? км/час
Решение.
Х км/час скорость лодки в неподвижной воде ( собственная скорость );
(Х - 5) км/час скорость против течения;
96/(Х-5) час время, затраченное против течения;
(Х + 5) км/час скорость по течению;
96/(Х+5) час время, затраченное по течению;
96/(Х-5) - 96/(Х+5) = 10 (час) разница во времени по условию;
приведем дроби к общему знаменателю (Х+5)(Х-5) = (Х^2 - 25) и умножим на него все члены уравнения:
96(Х+5) - 96*(Х-5) = 10*(X^2 - 25);
96Х + 96*5 - 96Х + 96*5 = 10X^2 - 250;
10Х^2 = 1210; X^2 = 121;
Х = 11(км/час).
Отрицательную скорость ( второй корень уравнения) а расчет не принимаем!
ответ : Скорость лодки в неподвижной воде 11 км/час.
Проверка: 96:(11-6) - 96:(11+6) = 10; 10 = 10