Для решения данного уравнения, нам необходимо использовать свойства и формулы тригонометрии. Давайте разберем каждый шаг по порядку.
Первым шагом я бы разделил уравнение на корень (-7cosx):
(6sin^2x + 5sinx - 4) * корень (-7cosx) = 0
6sin^2x + 5sinx - 4 = 0
Далее, заметим, что это уравнение квадратное относительно sinx. Мы можем заменить sinx на переменную t и решить уравнение относительно t:
6t^2 + 5t - 4 = 0
Теперь, нам нужно решить это квадратное уравнение для t. Для этого, мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
Где a = 6, b = 5 и c = -4. Подставляем значения в формулу:
D = 5^2 - 4 * 6 * -4
D = 25 + 96
D = 121
Как результат, получаем значение дискриминанта D = 121.
Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных решения для t. Для их нахождения, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
t1,2 = (-b ± корень(D)) / (2a)
Подставляем значения a, b, и D в формулу:
t1,2 = (-5 ± корень(121)) / (2*6)
t1 = (-5 + 11) / 12
t1 = 6 / 12
t1 = 1/2
t2 = (-5 - 11) / 12
t2 = -16 / 12
t2 = -4/3
Таким образом, мы нашли два значения для t: t1 = 1/2 и t2 = -4/3.
Далее, нам нужно найти значения sinx, соответствующие этим значениям t. Для этого, мы можем воспользоваться соотношением sinx = t.
Итак, у нас есть два решения для sinx:
sinx = 1/2 и sinx = -4/3
Однако, синус x может быть только от -1 до 1, поэтому мы можем отбросить вариант sinx = -4/3, так как он выходит за допустимый диапазон.
Таким образом, мы получаем одно решение для sinx: sinx = 1/2.
Но мы хотим найти значения x, а не sinx. Чтобы найти x, мы можем использовать обратную функцию к синусу, а именно арксинус (или sin^-1 или asin).
Таким образом, мы можем записать ответ в виде:
x = arcsin(1/2)
Теперь, нам нужно найти значения арксинуса от 1/2. Это можно сделать с помощью таблиц или калькулятора.
Итак, x = arcsin(1/2). Это значит, что x является таким углом, при котором синус равен 1/2.
Из таблицы или калькулятора мы можем узнать, что существует два значения угла, при которых sin равен 1/2: x = 30° и x = 150°.
Таким образом, окончательные ответы для уравнения (6sin^2x + 5sinx - 4) * корень (-7cosx) = 0 это:
x = 30° и x = 150°.
1)2(3x+7)-8(x+3)<_3
6x"+14 - 8x -24 -3 <_0
-2x<_13
x>_ - 6,5 отмечаем на координатной прямой ,точка будет выколотой и [ -6,5. +бесконечность)
2)-3x^2 +8x + 3=0
D = 64- 4*(-3)*3= 64+ 36=100=10^2
x1= -8 +10 / -6 = -2/6=-1/3
x2=-8 - 10 /-6 = 3
OTVET : -1/3 ; 3
3)4x^2 - 4x - 15 <0
D= 16-4*4*(-15) = 16+ 240= 256= 16^2
x1= 4+16 / 8= 20/8=5/4
x2=4-16/ 8= -12/16 = -3/4
4)8+2x-6 = 4x+7
-2x = 5
x=-2,5
5) 5x +4 _> 2
3-2x <_ 4
5x _> -2
-2x<_1
x_>-2/5
x>_-1/2
Первым шагом я бы разделил уравнение на корень (-7cosx):
(6sin^2x + 5sinx - 4) * корень (-7cosx) = 0
6sin^2x + 5sinx - 4 = 0
Далее, заметим, что это уравнение квадратное относительно sinx. Мы можем заменить sinx на переменную t и решить уравнение относительно t:
6t^2 + 5t - 4 = 0
Теперь, нам нужно решить это квадратное уравнение для t. Для этого, мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
Где a = 6, b = 5 и c = -4. Подставляем значения в формулу:
D = 5^2 - 4 * 6 * -4
D = 25 + 96
D = 121
Как результат, получаем значение дискриминанта D = 121.
Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных решения для t. Для их нахождения, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
t1,2 = (-b ± корень(D)) / (2a)
Подставляем значения a, b, и D в формулу:
t1,2 = (-5 ± корень(121)) / (2*6)
t1 = (-5 + 11) / 12
t1 = 6 / 12
t1 = 1/2
t2 = (-5 - 11) / 12
t2 = -16 / 12
t2 = -4/3
Таким образом, мы нашли два значения для t: t1 = 1/2 и t2 = -4/3.
Далее, нам нужно найти значения sinx, соответствующие этим значениям t. Для этого, мы можем воспользоваться соотношением sinx = t.
Итак, у нас есть два решения для sinx:
sinx = 1/2 и sinx = -4/3
Однако, синус x может быть только от -1 до 1, поэтому мы можем отбросить вариант sinx = -4/3, так как он выходит за допустимый диапазон.
Таким образом, мы получаем одно решение для sinx: sinx = 1/2.
Но мы хотим найти значения x, а не sinx. Чтобы найти x, мы можем использовать обратную функцию к синусу, а именно арксинус (или sin^-1 или asin).
Таким образом, мы можем записать ответ в виде:
x = arcsin(1/2)
Теперь, нам нужно найти значения арксинуса от 1/2. Это можно сделать с помощью таблиц или калькулятора.
Итак, x = arcsin(1/2). Это значит, что x является таким углом, при котором синус равен 1/2.
Из таблицы или калькулятора мы можем узнать, что существует два значения угла, при которых sin равен 1/2: x = 30° и x = 150°.
Таким образом, окончательные ответы для уравнения (6sin^2x + 5sinx - 4) * корень (-7cosx) = 0 это:
x = 30° и x = 150°.