1. Закон движения точки по прямой задается формулой s=s(t), где t- время (в секундах), s(t)- отклонение точки в момент времени t ( в метрах) от начального положения. Найдите мгновенную скорость движения точки в момент времени t, если: а) s(t)= 4t+1, б) s(t)=6t-1.
2. Найдите скорость изменения функции в произвольной точке x: а) y=9,5x-3; б) y=-16x+3
a + b = 18: 2;
a+b= 9; ⇒ a = 9 - b;
S= a * b;
S = ( 9 - b) * b = 9 b - b^2
Получили функцию, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. У этой параболы самой высокой точкой будет вершина. Это точка максимума. Производная в этой точке равна 0.
Найдем производную
(9b - b^2)'= 9 - 2b;
9 - 2b = 0;
2 2 b = - 9;
b = 4,5; ⇒ a = 9 - b = 9 = 4,5 = 4,5.
Такая вот история, квадрат со стороной 4,5 имеет наибольшую площадь.
Если Вы еще не проходили производные, то вершину параболы можно просто найти по формуле х0= - b / 2a. здесь вместо х берем и(это переменная). а и b это коэффициенты квадратного уравнения.
y'(x) = - 25 x^4 + 9 x^2 = 9 x^2 - 25 x^4;
9 x^2 - 25 x^4= 0;
9x^2 ( 1 - 25x^4 / 9) = 0;
(3x)^2 * ( 1- 5x/2) (1+ 5x/2) = 0;
x1 = 0; Четный корень, так как он повторяется
x2 = - 2,5;
x3 = 2,5.
Теперь методом интервалов определим знаки производной
y' + - четн - +
- 2,5 02,5x
y возр убыв убыв возр.
max min
Находим знаки производной на этих промежутках , подставляя числа из промежутков в в уравнение производной y'=9 x^2 - 25 x^4;
значение х= 3 - это число из самой правой области (0т 2,5 до бескон-ти). Дальше чередуем, не забываем о том, что через точку х=0 проходим, не меняя знак.
Таким образом , точка минимума - это точка х = 2,5. Именно в ней производная меняет знак с плюса на минус.
У Вас получилось 2 точки минимума, потому что Вы наверняка не учли, что здесь 4 корня, 2 из которых одинаковые (х=0 и х =0). При переходе через корень четной степени( в данном случае второй степени) знак не меняется