1-Значение выражения 0,5−3 равно:
(напиши как целое число или десятичную дробь).

2-фото

3-Определи корни уравнения:
100x−2−20x−1=−1.
ответ:x=
Укажи вид квадратного уравнения, используемого в решении задачи:
1-100y2−20y+1=0
2-20y2−100y+1=0
3-100x2−20y+1=0

4-Запиши число в стандартном виде:
750 =
5-Выполни действия (ответ запиши в стандартном виде):
(0,2⋅107)⋅(1,1⋅10−4) =

[8/3, 4], решение системы неравенств.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

х²-6х+8<=0

3x-8>=0

Решим первое неравенство как квадратное уравнение:

х²-6х+8=0

х₁,₂=(6±√36-32)/2

х₁,₂=(6±√4)/2

х₁,₂=(6±2)/2

х₁=4/2=2

х₂=8/2=4

Смотрим на уравнение. Уравнение параболы.

Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 2 и х=4. По графику ясно видно, что у<=0 (как в неравенстве) между  значений х, то есть, решения неравенства в интервале х∈ [2, 4].

Значения х= 2 и х=4 входят в число решений неравенства, скобка квадратная.

Решим второе неравенство.

3x-8>=0

3x>=8

x>=8/3

х∈[8/3, +∞), решение второго неравенства.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная.

Теперь на числовой оси нужно отметить оба интервала и найти пересечение решений, которое подходит двум неравенствам.

Отмечаем на числовой оси числа 2;   8/3 (≈2,7);   4.

Штриховка от 2 до 4, от 4 до 2;  от 8/3 (2,7) до + бесконечности.

Пересечение [8/3, 4], это и есть решение системы неравенств.

4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a

Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =

4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.