1) Знайдіть двадцять третій член арифметичної прогресії (а, ), якщо a = -15; d = 3.

2) Знайдіть п'ятий член арифметичної прогресії 19; 15; ... 3) Визначте кількість членів арифметичної прогресії (а, ), якщо

а, = 10, а, = 200, d = 5.

4) Знайдіть різницю арифметичної прогресії (а, ), якщо a =16;

аз = 37.​

Всё решается очень просто. Самое главное правильно сгруппировать слагаемые: 
sinx+sin2x+sin3x=0 
(sinx+sin3x)+sin2x=0 
То выражение, что получилось в скобках раскладывается на множители по известной формуле: 
sin a+sin b=2*sin (a+b)/2*cos(a-b)/2, поэтому (так как преобразования простые, то некоторые действия пропускаю) 
2*sin2х*cosх+sin2x=0 
sin2x(2cosx+1)=0 
Осталось решить два простых тригонометрических уравнения: 
sin2x=0 и cosx=-1/2 
Первое уравнение решается просто: х=pi*n/2 
Второе уравнение решается по формуле тригонометрии: 
cosx=a, x=(+-)arccosa+2*pi*n 
pi-это знаменитое число 3,14159 
n-любое целое число 
Вот и всё решение. 

1)вместо х (во втором уравнении подставляем х),получается

4(3.5у)-3у=22

умножаем число на скобку

14у-3у=22

11у=22

у=2     вместо у подставляем в выражение х=3.5у

                                                                                х=3.5*2

                                                                                 х=7

ответ. (7 и 2)

2)второе уравнение домножаем на 2(чтобы прировнять х)

6х-у=4

6х+10у=26(вычитаем из первого второе)

-11у=-22

у=2

х=-1(во второе уравнение вместо у подставляешь и считаешь)

ответ(-1 и 2)

 3)-4(-3-0.5у)-3___4у=1

12-2у-44=1

-11__4=-11

у=-4

5х=-3+4

х=0.2

ответ(0.2и -4)