1. Знайдіть корені рівняння:
а) 5х^2 = 25х;
б) 100х^2 – 16 = 0;
в) 3х^2 – 11x – 4 = 0;
г) х^2 – 2x + 1 = 0;
д) 2х^2 + 5х + 9 = х + 2.
2. Розв'яжіть рівняння:
а) (х – 4)(4х + 6) = (х – 5)^2;
б) .
3. При якому значенні с рівняння 2х^2 – 2х + с = 0 має: а) один корінь; б) два протилежних корені?
4. У рівнянні х^2 + рх – 18 = 0 один з коренів дорівнює -9. Знайдіть другий корінь і коефіцієнт р.
5. Чи існує таке значення змінної а, при якому значення двочленів 4,5а^2 + 0,18 і 0,3 + 1,5а рівні? Якщо так, то знайдіть ці значення нужно
Пусть производительность труда Ивана равна х, тогда производительность Андрея равна 4х. Их общая производительность равна (х+4х) и равна 5х. Чтобы найти время, за которое будет покрашен забор, нужно всю работу поделить на производительность. Таким образом, Андрей и Иван вместе покрасят забор за (1/(5х)) часов, что по условию равно 2 ч. Составляем уравнение:
1/10 - производительность труда Ивана.
1 : (1/10) = 1 * 10 = 10 ч - за столько часов может покрасить забор Иван.
( x + 2)²( (x + 2)² - 4) = 5
( x + 2)²( x² + 4x + 4 - 4) = 5
( x + 2)²( x² + 4x) = 5
(x² + 4x)(x² + 4x + 4) = 5
x⁴ + 4x³ + 4x² + 4x³ + 16x² + 16x - 5 = 0
x⁴ + 8x³ + 20x² +16x- 5 =0
Разложим на множители и решим:
(x² + 4x - 1)(x² + 4x + 5) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
x² + 4x - 1 = 0
D = b² - 4ac = 16 - 4×(-1) = 20
x1 = ( - 4 + 2√5) / 2 = - 2(2 - √5)/2 = - (2 - √5) = √5 - 2
x2 = ( - 4 - 2√5)/2 = - 2( 2 + √5) / 2 = - ( 2 + √5) = - √5 - 2
x² + 4x + 5 = 0
D = b² - 4ac = 16 - 4×5 = - 4 - дискриминант отрицательный,значит,корней нет.
ответ: x1 = √5 - 2, x2 = - √5 - 2.