1. Знайдіть площу квадрата зі стороною 3см. 2. Знайдіть площу квадрата з діагоналлю 5 см.
3. Чому дорівнює площа прямокутного трикутника з катетами 6 см і 8 см?
4. Знайдіть площу паралелограма зі стороною 8 см і висотою 3 см, яка проведена до цієї сторони.
5. Знайдіть площу рівностороннього трикутника зі стороною 4 см.
​

y= -x² + 4x - 3

Объяснение:

Построить график функции, это парабола cо смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.

а)найти  координаты вершины параболы:  

х₀ = -b/2a = -4/-2 = 2

y₀ = -(2)²+4*2-3 = -4+8-3 = 1  

Координаты вершины (2; 1)

б)Ось симметрии = -b/2a     X = -4/-2 = 2

в)найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

y= -x²+ 4x - 3​

 -x²+ 4x - 3​​=0

  x²- 4x + 3​​=0, квадратное уравнение, ищем корни:

  х₁,₂ = (4±√16-12)/2

  х₁,₂ = (4±√4)/2

  х₁,₂ = (4±2)/2            

  х₁ = 1            

  х₂ = 3    

Координаты нулей функции (1; 0)  (3; 0)

г)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.

Нужно придать х значение 0: у= -0+0-3=-3

Также такой точкой является свободный член уравнения c, = -3

Координата точки пересечения (0; -3)

д)для построения графика нужно найти ещё несколько

   дополнительных точек:

   х=-1     у= -8      (-1; -8)

   х= 0    у= -3      (0; -3)

   х=4     у= -3       (4;-3)

   х= 5     у= -8      (5;-8)

Координаты вершины параболы  (2; 1)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1; 0)  (3; 0)

Координаты дополнительных точек: (-1; -8)  (0; -3)  (4;-3)  (5;-8)

e)В первой, третьей и четвёртой четвертях.

Объяснение:

4.

log₀,₅(4-x)≥log₀,₅2-log₀,₅(x-1)

ОДЗ: 4-x>0   x<4     x-1>0    x>1    ⇒    x∈(1;4).

log₀,₅(4-x)-log₀,₅2+log₀,₅(x-1)≥0

log₀,₅((4-x)*(x-1)/2)≥0

(4-x)*(x-1)/2≤0,5⁰

(4-x)*(x-1)/2≤1

(4-x)*(x-1)/2-1≤0

((4x-4-x²+x)-2)/2≤0  |×2

4x-4-x²+x-2≤0

-x²+5x-6≤0  |×(-1)

x²-5x+6≥0

x²-5x+6=0    D=1

x₁=2      x₂=3   ⇒

(x-2)(x-3)≥0

-∞__+__2__-__3__+__+∞   ⇒   x∈(-∞;2]U[3;+∞).

Учитывая ОДЗ:

ответ: x∈(1;2]U[3;4).

5.

{xy+x+y=15           {xy+x+y=15

{x²y+xy²=54         {xy*(x+y)=54

Пусть x+y=t, a xy=v   ⇒

{t+v=15           {v=15-t                {v=15-t                      {v=15-t

{tv=54            {t*(15-t)=54         {15t-t²-54=0  |×(-1)     {t²-15t+54=0  

t²-15t+54=0   D=9   √D=3

{t₁=x+y=6        {y=6-x               {y=6-x                        {y=6-x

{v₁=xy=9         {x*(6-x)=9          {6x-x²-9=0  |×(-1)       {x²-6x+9=0

{y=6-x             {y=6-x              y₁=3

{(x-3)²=0         {x-3=0               x₁=3.

{t₂=x+y=9       {y=9-x               {y=9-x                         {y=9-x

v₂=xy=6         {x*(9-x)=6          {9x-x²-6=0  |(×-1)        {x²-9x+6=0   D=57

y₂=(9+√57)/2        y₃=(9-√57)/2

x₂=(9-√57)/2         x₃=(9+√57)/2.

ответ:  x₁=3  y₁=3   x₂=(9-√57)/2   y₂=(9+√57)/2  

             x₃=(9+√57)/2  y₃=(9-√57)/2.

6.

y=eˣ*cosx

y'=(eˣ)'*cosx+eˣ*(cosx)'=eˣ*cosx+eˣ*(-sinx)=eˣ*cosx-eˣ*sinx

y'=eˣ*(cosx-sinx).