1)Знайти суму 7 перших членів геометричної прогресії, якщо її 4 член дорівнює 6, а 9 член дорівнює 192. 2)При якому значенні х числа 2х-1, х+3, х+15 будуть послідовними членами геометричної прогресії?
1) если подмодульное выражение неотрицательно, то модуль этого выражения равен самому выражению.
|x-3|-3≥0 Уравнение примет вид: |x-3|-3=3-|3-х| или 2|x-3|=6 (|x-3|=|3-х|- модули противоположных выражений равны) |x-3|=3 х-3=3 или х-3=-3 х=6 или х=0 х=6 и х=0 являются корнями уравнения, так как удовлетворяют неравенству |x-3|-3≥0
2) |x-3|-3<0
Уравнение примет вид: -|x-3|+3=3-|3-х| или |x-3|=|3-х| - равенство верно при любом х. Корнем уравнения являются те х, которые удовлетворяют неравенству |x-3|-3<0 или |x-3|<3 -3<x-3<3 0<x<6
|x-3|-3≥0
Уравнение примет вид:
|x-3|-3=3-|3-х|
или
2|x-3|=6 (|x-3|=|3-х|- модули противоположных выражений равны)
|x-3|=3
х-3=3 или х-3=-3
х=6 или х=0
х=6 и х=0 являются корнями уравнения, так как удовлетворяют неравенству
|x-3|-3≥0
2)
|x-3|-3<0
Уравнение примет вид:
-|x-3|+3=3-|3-х|
или
|x-3|=|3-х| - равенство верно при любом х.
Корнем уравнения являются те х, которые удовлетворяют неравенству
|x-3|-3<0
или
|x-3|<3
-3<x-3<3
0<x<6
ответ. х=0; х=6; 0<x<6 или 0≤х≤6 или х∈[0;6]
Находим частные производные от z по x и по y .
dz/dx =7*2*(7x-3y+10) + 5*2*(5x-y-2) =
=98x - 42y +140 +50x -10y -20 =
= 148x -52y +120
dz/dy= -3*2*(7x-3y+10) -2(5x-y-2) =
= -42x +18y -60 -10x +2y+4=
= -52x +20y -56
Приравниваем частные производные к нулю и решаем систему уравнений:
148x - 52y +120 =0 *5
52x -20y +56 =0 *13
740x - 260 y +600=0 -
676x -260y + 728 =0
64x -128 =0 64x =128 > x=2
52*2 -20y +56=0
20y =160 ---> y = 8
z(2;8) - принимает минимальное значение:
(7*2-3*8 +10)² +(5*2-8-2)² -3= 0²+0² =0
ответ zmin = 0