Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы для суммы геометрической прогрессии (S) и для нахождения n-го члена прогрессии (bn).
Формула для суммы геометрической прогрессии (S):
S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
где S - сумма прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер последнего члена прогрессии.
Формула для нахождения n-го члена прогрессии (bn):
bn = b1 * q^(n-1)
где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер последнего члена прогрессии.
У нас дано:
S = -16
b1 = -8
n = 3
Нам нужно найти bn.
2. Найдем значения знаменателя q, подставляя различные значения:
Если q = 1, то мы получим 0 в знаменателе, поэтому данное значение не подходит.
Если q = -1, то мы также получим 0 в знаменателе, поэтому данное значение также не подходит.
3. Решим уравнение q(16 - 8q^2) = 8:
Делим обе части уравнения на 8:
q(2 - q^2) = 1
Уравнение нелинейное, поэтому мы не можем найти точное значение q аналитически. Вместо этого, мы можем воспользоваться методом подстановки или графическим методом, чтобы найти приближенное значение q.
4. Мы видим, что q = 1/2 является одним из возможных значений, так как:
(1/2)(2 - (1/2)^2) = 1/2 * (2 - 1/4) = 1/2 * (8/4 - 1/4) = 1/2 * 7/4 = 7/8
5. Теперь, когда у нас есть значение q = 1/2, мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена прогрессии (bn):
bn = b1 * q^(n-1)
bn = -8 * (1/2)^(3-1) = -8 * (1/2)^2 = -8 * (1/4) = -2
1) Для нахождения f(-5), f(-2) и f(-1) подставим соответствующие значения x в функцию:
a) f(-5) = (-5)^2 = 25
b) f(-2) = (-2) + 6 = 4
c) f(-1) = (-1) + 6 = 5
2) Чтобы построить график функции, вначале построим два графика для каждого из условий:
a) Для x<-2: y = x^2
b) Для x> -2: y = x + 6
Полученные графики представляют собой параболу с вершиной в точке (0,0) (y = x^2) и прямую с наклоном 1 и точкой пересечения с осью y (0,6) (y = x+6).
Затем объединим оба графика, чтобы получить итоговый график функции. Для x<-2 график будет представлять собой параболу, а для x> -2 - прямую.
3) Для построения графика функции y = 0,5x^2 подставим значения -2, 3 и 4 в функцию:
a) y(-2) = 0,5(-2)^2 = 0,5(4) = 2
b) y(3) = 0,5(3)^2 = 0,5(9) = 4,5
с) y(4) = 0,5(4)^2 = 0,5(16) = 8
Построим график функции y = 0,5x^2, который будет представлять собой параболу с вершиной в точке (0,0) и открываться вверх.
Теперь найдем:
a) Значение функции при аргументе -2: y(-2) = 0,5(-2)^2 = 2
Значение функции при аргументе 3: y(3) = 0,5(3)^2 = 4,5
Значение функции при аргументе 4: y(4) = 0,5(4)^2 = 8
б) Значение аргумента, при котором значение функции равно 2: y = 2
Решим уравнение 2 = 0,5x^2:
4 = x^2
x = ±2
в) Значения аргумента, при которых y < 2:
Подставим y = 2 в уравнение y = 0,5x^2:
2 = 0,5x^2
4 = x^2
x = ±2
г) Найдем наименьшее и наибольшее значение функции на интервале [-1;2].
Для этого найдем значения функции при граничных точках:
y(-1) = 0,5(-1)^2 = 0,5(1) = 0,5
y(2) = 0,5(2)^2 = 0,5(4) = 2
Наименьшее значение функции на интервале [-1;2] равно 0,5, а наибольшее значение равно 2.
5) Для построения графика функции y = -2x - 8, подставим значение -1,5 в функцию:
a) y(-1,5) = -2(-1,5) - 8 = 3 - 8 = -5
Для поиска значения x, при котором y = 3, решим уравнение -2x - 8 = 3:
-2x = 3 + 8
-2x = 11
x = -11/2
Для поиска значений x, при которых y > 0, решим неравенство -2x - 8 > 0:
-2x > 8
x < -4
Мы видим, что при x < -4 функция y = -2x - 8 положительна.
Для определения промежутка, на котором функция убывает, нужно найти интервал, на котором производная функции меньше 0. Но данная функция является линейной и вся область определения является промежутком, на котором она убывает.
Формула для суммы геометрической прогрессии (S):
S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
где S - сумма прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер последнего члена прогрессии.
Формула для нахождения n-го члена прогрессии (bn):
bn = b1 * q^(n-1)
где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер последнего члена прогрессии.
У нас дано:
S = -16
b1 = -8
n = 3
Нам нужно найти bn.
1. Вычислим знаменатель прогрессии (q):
Используем формулу для нахождения q:
S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
-16 = -8 * (1 - q^3) / (1 - q)
(-16)(1 - q) = -8 * (1 - q^3)
-16 + 16q = -8 + 8q^3
16q - 8q^3 = 8
q(16 - 8q^2) = 8
2. Найдем значения знаменателя q, подставляя различные значения:
Если q = 1, то мы получим 0 в знаменателе, поэтому данное значение не подходит.
Если q = -1, то мы также получим 0 в знаменателе, поэтому данное значение также не подходит.
3. Решим уравнение q(16 - 8q^2) = 8:
Делим обе части уравнения на 8:
q(2 - q^2) = 1
Уравнение нелинейное, поэтому мы не можем найти точное значение q аналитически. Вместо этого, мы можем воспользоваться методом подстановки или графическим методом, чтобы найти приближенное значение q.
4. Мы видим, что q = 1/2 является одним из возможных значений, так как:
(1/2)(2 - (1/2)^2) = 1/2 * (2 - 1/4) = 1/2 * (8/4 - 1/4) = 1/2 * 7/4 = 7/8
5. Теперь, когда у нас есть значение q = 1/2, мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена прогрессии (bn):
bn = b1 * q^(n-1)
bn = -8 * (1/2)^(3-1) = -8 * (1/2)^2 = -8 * (1/4) = -2
Ответ: b3 = -2
a) f(-5) = (-5)^2 = 25
b) f(-2) = (-2) + 6 = 4
c) f(-1) = (-1) + 6 = 5
2) Чтобы построить график функции, вначале построим два графика для каждого из условий:
a) Для x<-2: y = x^2
b) Для x> -2: y = x + 6
Полученные графики представляют собой параболу с вершиной в точке (0,0) (y = x^2) и прямую с наклоном 1 и точкой пересечения с осью y (0,6) (y = x+6).
Затем объединим оба графика, чтобы получить итоговый график функции. Для x<-2 график будет представлять собой параболу, а для x> -2 - прямую.
3) Для построения графика функции y = 0,5x^2 подставим значения -2, 3 и 4 в функцию:
a) y(-2) = 0,5(-2)^2 = 0,5(4) = 2
b) y(3) = 0,5(3)^2 = 0,5(9) = 4,5
с) y(4) = 0,5(4)^2 = 0,5(16) = 8
Построим график функции y = 0,5x^2, который будет представлять собой параболу с вершиной в точке (0,0) и открываться вверх.
Теперь найдем:
a) Значение функции при аргументе -2: y(-2) = 0,5(-2)^2 = 2
Значение функции при аргументе 3: y(3) = 0,5(3)^2 = 4,5
Значение функции при аргументе 4: y(4) = 0,5(4)^2 = 8
б) Значение аргумента, при котором значение функции равно 2: y = 2
Решим уравнение 2 = 0,5x^2:
4 = x^2
x = ±2
в) Значения аргумента, при которых y < 2:
Подставим y = 2 в уравнение y = 0,5x^2:
2 = 0,5x^2
4 = x^2
x = ±2
г) Найдем наименьшее и наибольшее значение функции на интервале [-1;2].
Для этого найдем значения функции при граничных точках:
y(-1) = 0,5(-1)^2 = 0,5(1) = 0,5
y(2) = 0,5(2)^2 = 0,5(4) = 2
Наименьшее значение функции на интервале [-1;2] равно 0,5, а наибольшее значение равно 2.
5) Для построения графика функции y = -2x - 8, подставим значение -1,5 в функцию:
a) y(-1,5) = -2(-1,5) - 8 = 3 - 8 = -5
Для поиска значения x, при котором y = 3, решим уравнение -2x - 8 = 3:
-2x = 3 + 8
-2x = 11
x = -11/2
Для поиска значений x, при которых y > 0, решим неравенство -2x - 8 > 0:
-2x > 8
x < -4
Мы видим, что при x < -4 функция y = -2x - 8 положительна.
Для определения промежутка, на котором функция убывает, нужно найти интервал, на котором производная функции меньше 0. Но данная функция является линейной и вся область определения является промежутком, на котором она убывает.