10. Цена билета в бассейн равна 5 руб. Ежедневно бассейн по-
сещают примерно 300 человек. Замечено, что при увели-
чении цены билета на каждые
50 коп. количество посети-
телей уменьшается в среднем
на 15 человек. Какая цена билета позволит иметь максимальную
выручку от эксплуатации бассейна?
Построим график квадратной функции методом "по 3 точкам", а именно по вершине параболы и двум её корням (дискриминант не отрицательный).
Это координаты вершины, почему именно такие? Корни уравнения:
Найдём нули функции:
Суть в том, что мы отмечаем три точки на координатной плоскости и проводим ветви параболы, осознавая как именно растёт функции, функции x^2, то есть не надо ветви проводить как будто это уравнение прямой.
И чтоб всё было отмечено, найдём точки пересечения функции с осью Оу:
то есть (0;3)
1) При x∈(-∞;-1)∪(3;+∞) функция принимает отрицательные значения
При x∈(-1;3) функция принимает положительные значения
2) При x∈(-∞;1) функция растёт
При x∈(1;+∞) функция убывает
3) Минимальное значение -∞, достигается в точках (-∞;-∞) или (+∞;-∞)
Максимальное значение 4, достигается в точке (1;4)
Выражение: 3/4=(x+2)/8
ответ: 0.5-x/8=0
Решаем по действиям:
1) 3/4=0.75
3.0|4_ _
2_8_|0.75
20
2_0_
0
2) (x+2)/8=x/8+2/8
3) 2/8=0.25
2.0|8_ _
1_6_|0.25
40
4_0_
0
4) 0.75-(x/8+0.25)=0.75-x/8-0.25
5) 0.75-0.25=0.5
-0.75
_0_._2_5_
0.50
Решаем по шагам:
1) 0.75-(x+2)/8=0
1.1) 3/4=0.75
3.0|4_ _
2_8_|0.75
20
2_0_
0
2) 0.75-(x/8+2/8)=0
2.1) (x+2)/8=x/8+2/8
3) 0.75-(x/8+0.25)=0
3.1) 2/8=0.25
2.0|8_ _
1_6_|0.25
40
4_0_
0
4) 0.75-x/8-0.25=0
4.1) 0.75-(x/8+0.25)=0.75-x/8-0.25
5) 0.5-x/8=0
5.1) 0.75-0.25=0.5
-0.75
_0_._2_5_
0.50
Решаем уравнение 0.5-x/8=0:
Решаем относительно x:
x=(-(-0.5))*8=0.5*8=4.