10 кл контрольная работа № 3 по теме «перпендикулярность прямых и плоскостей. прямоугольный параллелепипед» 1 вариант. 1. в прямоугольнике abcd аd=10 см ав = 12 см. через середину к стороны вс проведен перпендикуляр мк к его плоскости, равный 5 см. найдите а) расстояние от точки м до прямой аd.
б) площадь треугольника амв; в) расстояние между прямыми аd и вm. 2. дан прямоугольный параллелепипед aвcda1b1c1d1 ас=10 см, dс=6 см, аа1=8√3 см. найдите градусную меру двугранного угла dabd1 3.плоскости равнобедренных треугольников abd и авс с общим основанием перпендикулярны. найдите cd, если
ad=10 см, aв=16 см, сав=45ᴼ. 4. перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой a отрезки оа и ов лежащие на плоскостях α и β соответственно, перпендикулярны прямой a, а их общий конец – точка о лежит на прямой a. найдите ав и ов, если ав=40 см, оа: ов=3: 4 10 кл контрольная работа № 3
по теме «перпендикулярность прямых и плоскостей. прямоугольный параллелепипед» 2 вариант. 1. в квадрате abcd ав = 8 см. через середину к стороны вс проведен перпендикуляр мк к его плоскости, равный 4√5 см. найдите а) расстояние от точки м до прямой аd. б) площадь треугольника амв; в)
расстояние между прямыми аd и вm. 2. дан прямоугольный параллелепипед aвcda1b1c1d1 ас=13 см, dс= 5 см, аа1= 12√3 см. найдите градусную меру двугранного угла adса1 3. плоскости равнобедренных треугольников abd и авс с общим основанием перпендику- лярны. найдите cd, если ad=√31 см, ав=6 см,
асв=60ᴼ. 4. перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой a. отрезки оа и ов лежащие на плоскостях α и β соответственно, перпендикулярны прямой a, а их общий конец – точка о лежит на прямой a. найдите ав, если оа=20 см, ов: ав=12: 13
Это вид уравнения окружности, который можно использовать для определения центра и радиуса окружности.
(
x
−
h
)
2
+
(
y
−
k
)
2
=
r
2
Сопоставьте параметры окружности со значениями в ее каноническом виде. Переменная
r
представляет радиус окружности,
h
представляет сдвиг по оси X от начала координат, а
k
представляет сдвиг по оси Y от начала координат.
r
=
2
h
=
5
k
=
−
1
Центр окружности находится в точке
(
h
,
k
)
.
Центр:
(
5
,
−
1
)
Эти величины представляют важные значения для построения графика и анализа окружности.
Центр:
(
5
,
−
1
)
Радиус:
2
x2 - 13x + 22 = 0Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = (-13)2 - 4·1·22 = 169 - 88 = 81Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:x1 = 13 - √81 2·1 = 13 - 9 2 = 4 2 = 2x2 = 13 + √81 2·1 = 13 + 9 2 = 22 2 = 11
5x2 + 8x - 4 = 0Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = 82 - 4·5·(-4) = 64 + 80 = 144Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:x1 = -8 - √144 2·5 = -8 - 12 10 = -20 10 = -2x2 = -8 + √144 2·5 = -8 + 12 10 = 4 10 = 0.4
(х-4)^ 2=0x^2 - 8x + 16 = 0Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = (-8)2 - 4·1·16 = 64 - 64 = 0Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:x = 8 2·1 = 4
x2 + 2x + 3 = 0Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = 22 - 4·1·3 = 4 - 12 = -8Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
(х-8)(х+3)=0x^2 -5x -24=0x2 - 5x - 24 = 0Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = (-5)2 - 4·1·(-24) = 25 + 96 = 121Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:x1 = 5 - √121 2·1 = 5 - 11 2 = -6 2 = -3x2 = 5 + √121 2·1 = 5 + 11 2 = 16 2 = 8